初中北师大版第二章 有理数及其运算综合与测试课时练习

初中数学·北师大版·七年级上册——本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(2020四川广元苍溪模拟)下列选项中,两数互为倒数的是(　　)

A.5与-5　　　　　　　　B.-2 020与

C.2 020与-2 020　　　　　　　　D.2 020与

2.如果向东走2 m记为+2 m,那么向西走3 m可记为 (　　)

A.+3 m　　　　　　　　B.+2 m

C.-3 m　　　　　　　　D.-2 m

3.(2020辽宁大连甘井子期末)= (　　)

A.××

B.×3

C.-

D.-

4.若|m-3|+(n+2)4=0,则m+2n的值为 (　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.4　　　　D.7

5.(2021独家原创试题)在-,,0,-1,0.12,14,-2,-1.5这些数中,正有理数有m个,非负整数有n个,分数有k个,则m-n+k的值为              (　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.5

6.(2021江苏扬州江都期中)一个点从数轴上表示-3的点开始,先向左移动5个单位长度,再向右移动10个单位长度,那么移动后这个点表示的数是              (　　)

A.-3　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.-2

7.为计算简便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略加号和括号的和的形式,正确的是              (　　)

A.-2.4-4.7-0.5-3.5

B.-2.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+4.7-0.5-3.5

D.-2.4+4.7-0.5+3.5

8.(2019河北保定十七中期中)如图2-13-1,点A表示的有理数是a,则a,-a,1的大小顺序为              (　　)

图2-13-1

A.a<-a<1　　　　　　　　B.-a<a<1

C.a<1<-a　　　　　　　　D.1<-a<a

9.(2021河南焦作武陟期中)下列说法正确的是 (　　)

A.两数相乘,同号得正,异号得负

B.符号相反的两个数,一定互为相反数

C.离原点越近的点所表示的数越小

D.两数相加,和一定大于任何一个加数

10.5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图2-13-2所示,那么北京时间2020年11月6日20时应是              (　　)

图2-13-2

A.伦敦时间2020年11月6日11时

B.巴黎时间2020年11月6日13时

C.纽约时间2020年11月6日5时

D.首尔时间2020年11月6日19时

11.(2020广东阳江阳东期中)小邱同学做这样一道题:“计算|(-8)+■|.”其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻看了后面的答案,得知该题的答案是15,那么“■”表示的数是              (　　)

A.8　　　　B.-15　　　　C.23　　　　D.-7或23

12.计算++++…+的值为 (　　)

A.54　　　　　　　　B.27

C.　　　　　　　　D.0

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.-的相反数是　　　　,-3的绝对值是　　　　. 

14.(2020吉林伊通期末)如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3 120 000吨.把数据3 120 000用科学记数法表示为　　　　. 

15.用“>”“<”或“=”填空:

-　　　　-;-　　　　0. 

16.若|a|<3且a为负整数,则a与的和为　　　　. 

17.(2020河北保定定州启明中学月考)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…….

用你发现的规律,写出22 021的个位数字是　　　　. 

18.一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第五次截去后剩下的木棒长为　　　　米. 

三、解答题(共46分)

19.(6分)在数轴上表示下列各数,并用“>”把这些数连接起来.

-2,2,0,-1,.

20.(8分)把下列各数填在相应的集合内:

15,-,0.81,-3.8%,-3.1,171,0,3.14.

负数集合:{　　　　　　　　…};

分数集合:{　　　　　　　　…};

非整数集合:{　　　　　　　　…};

整数集合:{　　　　　　　　…}.

21.(2020重庆沙坪坝月考)(10分)计算:

(1)-27+(-32)+(-8)+72;

(2)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4).

22.(2020吉林长春双阳期末)(10分)计算:

(1)(-6)×;

(2)(-1)2 020-2÷×3+22.

23.(2020天津武清王庆坨中学月考)(12分)某出租车司机一天下午以少年宫为出发地沿东西方向运营,规定向东为正,向西为负,行车里程(单位:千米)按先后次序记录如下:-8,+6,-3,-6,-5,+10.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车司机离出发地多远?在出发地的什么方向?

(2)若每千米里程收费2.5元,出租车司机这天下午的营业额是多少?

一、选择题

1.答案　D　A.5×(-5)≠1,故此选项错误;B.(-2 020)×≠1,故此选项错误;C.2 020×(-2 020)≠1,故此选项错误;D.2 020×=1,故此选项正确.故选D.

2.答案　C　向东与向西具有相反意义,因为向东走2 m记为+2 m,所以向西走3 m可记为-3 m,故选C.

3.答案　A　=××,故选A.

4.答案　A　因为|m-3|+(n+2)4=0,

所以m-3=0,n+2=0,解得m=3,n=-2,

所以m+2n=3-4=-1.

故选A.

5.答案　D　,0.12,14是正有理数,共3个,故m=3,0,14是非负整数,共2个,故n=2,-,,0.12,-1.5是分数,共4个,故k=4,则m-n+k=3-2+4=5.故选D.

6.答案　B　根据题意得-3-5+10=2,则移动后这个点表示的数是2,故选B.

7.答案　C　(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)=-2.4+4.7-0.5-3.5.故选C.

8.答案　A　由题图知-1<a<0,∴0<-a<1,故a<-a<1.

9.答案　A　A.两数相乘,同号得正,异号得负,符合题意;B.只有符号相反的两个数互为相反数,不符合题意;C.离原点近的点1比离原点远的点-2所表示的数大,不符合题意;D.0+0=0,两数相加,和不一定大于加数,不符合题意.故选A.

10.答案　B　A.伦敦时间为2020年11月6日12时,故此选项错误;B.巴黎时间为2020年11月6日13时,故此选项正确;C.纽约时间为2020年11月6日7时,故此选项错误;D.首尔时间为2020年11月6日21时,故此选项错误.故选B.

11.答案　D　因为|(-8)+■|=15,所以(-8)+■=±15,所以■=-15-(-8)=-7或■=15-(-8)=23.故选D.

12.答案　C　原式=-+1+++…+

=-+1-+2-+3-+…+×

=-+1-+2-+3-+…+27

=

=27×=.

故选C.

二、填空题

13.答案　;3

解析　-的相反数是-=,

-3的绝对值是|-3|=3.

14.答案　3.12×106

解析　3 120 000用科学记数法表示为3.12×106.

15.答案　>;>

解析　因为=,=,<,所以->-.-=>0.

16.答案　-或

解析　由|a|<3且a为负整数,得a=-1或-2,当a=-1时,a+=-1+=;当a=-2时,a+=-2+=-,故答案为-或.

17.答案　2

解析　易知这列数的个位数字依次以2,4,8,6循环出现,

因为2 021÷4=505……1,所以22 021的个位数字是2.

18.答案　

解析　第一次截后剩余1-=米;第二次截后剩余-×=×=×=米;第三次截后剩余米;……;第五次截后剩余=米.

三、解答题

19.解析　如图所示:

>2>0>-1>-2.

20.解析　负数集合:;

分数集合:;

非整数集合:;

整数集合:{15,171,0,…}.

21.解析　(1)-27+(-32)+(-8)+72=(-27-32-8)+72=-67+72=5.

(2)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=(+4.3-2.3)+(4-4)=2+0=2.

22.解析　(1)(-6)×

=(-6)×+(-6)×=3+(-4)=-1.

(2)(-1)2 020-2÷×3+22

=1-4×3+4=1-12+4=-7.

23.解析　(1)由题意得-8+6-3-6-5+10=(-8-3-5)+(6-6)+10=-16+0+10=-6(千米).

答:将最后一名乘客送到目的地时,出租车司机离出发地6千米,在出发地的正西方向.

(2)由题意得(|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-5|+|+10|)×2.5=(8+6+3+6+5+10)×2.5=38×2.5=95(元).

答:出租车司机这天下午的营业额是95元.