人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀课时训练

第十三章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图标中是轴对称图形的是（    ）

2．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在（    ）

    A．第一象限  B．第二象限     C．第三象限  D．第四象限

3．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（    ）

A．12     B．15      C．18      D．20

4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（    ）

A．40海里     B．60海里     C．70海里     D．80海里

5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（    ）

A．DE＝DC     B．AD＝DB         C．AD＝BC     D．BC＝AE

6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（    ）

A．50°     B．65°         C．80°     D．50°或80°

7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为（    ）

A．7      B．8      C．9        D．10

8．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（    ）

A．40°    B．30°    C．20°      D．10°

 9.已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（    ）

A．3条     B．5条      C．7条        D．8条

10．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为（    ）

A.      B.      C.        D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个正五边形的对称轴共有______条．

12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为______.

13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.

14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是______米．

15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.

    第15题图　          第16题图

16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.

18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝______.

三、解答题(共66分)

19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

22．(10分)从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．

23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.

(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．

24．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案与解析

1．D　2.C　3.C　4.D　5.C　6.D　7.C

8．D　解析：连接OA，OB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°.∵OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故选D.

9．C　解析：分别以AB，AC为腰的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.

10．C　解析：在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.同理可得∠B2A3A2＝＝17.5°＝，∠B3A4A3＝×17.5°＝，∴∠An－1AnBn－1＝.故选C.

11．5　12.3　13.－10　14.10

15．13　16.10：45

17．21°　解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.

18．96°　解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF.∵∠DEB＝∠DFA＝90°，∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝360°－90°－90°－84°＝96°.

19．解：AE∥BC.(1分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(7分)

20．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.(2分)∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝＝75°.(8分)

21．解：(1)S△ABC＝×5×3＝.(3分)

(2)△A1B1C1如图所示．(6分)

(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(9分)

22．解：选择的条件是：①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA(或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD和△CDA中，

∵∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠ADB＝∠DAC，(8分)∴AE＝DE，∴△AED为等腰三角形．(10分)

23．解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，(3分)∴∠C＝∠AED＝35°.(5分)

(2)∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，(8分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.(10分)

24．解：(1)∠BAD＝∠CAE.(2分)

(2)∠DCE＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.(6分)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°.(10分)

25．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)

(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)