初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀课堂检测

第十二章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（   ）

A．∠A＝∠B      B．AO＝BO     C．AB＝CD      D．AC＝BD

第1题图                      第2题图

2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（   ）

A．△ABD≌△BCD        B．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCD        D．△ACE≌△BDE

3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（   ）

A．∠B＝∠B′        B．∠C＝∠C′

C．BC＝B′C′         D．AC＝A′C′

4．下列说法正确的是（   ）

A．形状相同的两个三角形全等  B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等  D．所有的等边三角形全等

5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（   ）

A．PQ＞5      B．PQ≥5 

 C．PQ＜5      D．PQ≤5

6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（   ）

A．90°  B．150°  C．180°  D．210°

第6题图             第7题图              第8题图

7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（   ）

A．5.5    B．4        C．4.5     D．3

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（   ）

A．15  B．30     C．45  D．60

9．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（   ）

   A．110°  B．125°  C．130°  D．155°

                      第9题图               第10题图

10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（   ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．

12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．

13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．

14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．

15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．

    16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．

17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.

20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．

24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

(1)求证：BE＝CF；

(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．

25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.

(1)求∠EFD的度数；

(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案与解析

1．C　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C　7.B　8.B

9．C　解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故选C.

10．D　解析：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正确．故选D.

11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC　12.4

13．82°　14.3　15.9　16.50°

17．钝角三角形或直角三角形　钝角三角形

18．(6，6)　解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，

∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．

19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)

20．解：选②BC＝DE.(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)

21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)

22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(10分)

23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)

24．(1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)

(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)

25．解：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.(1分)∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC＝15°，∠FCA＝∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.(4分)

(2)结论：FE＝FD.(5分)证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.(8分)∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.在△FGC和△FDC中，∵∴△FGC≌△FDC(ASA)，∴FG＝FD，∴FE＝FD.(12分)