初中第十五章 分式综合与测试优秀综合训练题

第十五章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列式子是分式的是(　　)

A.  B.  C.  D．1＋x

2．下列等式成立的是(　　)

A．(－3)－2＝－9  B．(－3)－2＝

C．(a－12)2＝a14  D．(－a－1b－3)－2＝－a2b6

3．当x＝1时，下列分式中值为0的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

5．下列各式中，正确的是(　　)

A．－＝  B．－＝

C.＝  D．－＝

6．化简÷的结果为(　　)

A．1＋a  B.  C.  D．1－a

7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是(　　)

A．3.4×10－9  B．0.34×10－9

C．3.4×10－10  D．3.4×10－11

8．方程＝3的解是(　　)

A．－  B.  C．－4  D．4

9．若xy＝x－y≠0，则－＝(　　)

A.  B．y－x  C．1  D．－1

10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：·÷＝________．

12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．

13．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．

14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m.

15．若分式的值为0，则y＝________．

16．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子÷的值为________．

17．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．

18．一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．

19．小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________．

20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．

三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)

21．(1)计算：(－3)2－＋(－2)0；　　　　　　(2)计算：－；

(3)化简：－x－2；

(4)化简：·÷.

22．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.

(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．

23．解分式方程：

(1)－＝1；　　　　　　　　　　　　　(2)－＝.

24．化简求值：÷－，其中a，b满足

25．观察下列等式：[来源:学.科.网Z.X.X.K]

第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；

第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….[来源:学科网ZXXK]

请回答下面的问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

[来源:学科网]

答案

一、1.C　2.B　3.B　4.B　5.D　6.A　7.C　8.D　

9．C　点拨：－＝－＝＝1.

10．B

二、11.

12．－3　点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.

13.

14．1.02×10－7

15．－5　点拨：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5.

16．5　17.1　18.

19.＝＋

20．15　点拨：由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．

三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.

(2)原式＝－＝＝＝－.

(3)原式＝－＝＝.

(4)原式＝·÷＝·＝.

22．解：(1)原式＝·－＝－＝，

当x＝－时，原式＝＝－.

(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．

23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，

整理得－8x＝－6，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的根．

(2)原方程可化为－＝，

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，

整理得－4x＝2.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解．

24．解：原式＝÷－＝－·－＝－＝－.

∵a，b满足∴

∴原式＝－＝－.

25．解：(1)；×

(2)；×(－)

(3)原式＝×＋×＋×＋…＋

×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.

26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．

所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．

(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．

所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．