2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（四）（word版含答案）

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（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）若点 D 在坐标轴上，连接 AD，BD，写出当 S△ABD=6 时的 D 点坐标．

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+bk≠0 与反比例函数 y=mxm≠0 的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，AO=5，OD=34AD，B 点的坐标为 −6,n．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）P 是 y 轴上一点，且 △AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标．

3. 如图，直线 y=−12x+bb>0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 y=−4xx0 的一个交点为 C，且 BC=12AC．
（1）求点 A 的坐标；
（2）当 S△AOC=3 时，求 a 和 k 的值．

6. 如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B0,−2，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 Cm,1．
（1）求直线和反比例函数的表达式．
（2）结合图象，请直接写出不等式 kx≥ax+b 的解集．
（3）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使 △OPC 是以 OC 为腰的等腰三角形，请求出点 P 的坐标．

7. 如图，直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B0,−2，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 Cm,1．
（1）求直线和反比例函数的表达式．
（2）结合图象，请直接写出不等式 kx≥ax+b 的解集
（3）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使 △OPC 是以 C 为腰的等腰三角形，请求出点 P 的坐标．

8. 如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A1,0，与 y 轴交于点 B0,b．将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 tt>0 个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y=kxx>0 的图象恰好经过 C，D 两点，连接 AC，BD．
（1）a= ，b= ；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y=kxx>0 的图象上的一个点，若 △CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，点 M 的坐标 ．

9. 已知反比例函数 y=m−6x（m 为常数）图象在同一象限内，y 随 x 的增大而减小．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限内的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当 △OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，直接写出正比例函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点．
（1）反比例函数 y=k1x 的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C，D 两点（BD0，
∴b=2．
（2） 如图，过点 C 作 CH⊥OA 于 H．
∵S△CHO=12×4=2=S△AOC，
∴OH=OA．
设 C−2b,2b，且点 C 在直线上．
∴−12×−2b+b=2b．
∴b2=1b>0，则 b=1．
4. （1） 由题意得，点 A 与点 B 关于原点对称，即 OA=OB，
∴S△AOMS△ABE=OAAB2=14，
又 △AEB 的面积为 6，
∴S△AOM=14S△ABE=14×6=32=12k，
∴k=−3，k=3（舍去），
∴ 反比例函数的关系式为 y=−3x．
（2） 由 k=−3 可得一次函数 y=−x+2，
由题意得 y=−x+2,y=−3x, 解得 x1=3,y1=−1,x2=−1,y2=3,
又 A 在第二象限，点 C 在第四象限，
∴ 点 A−1,3，点 C3,−1，
一次函数 y=−x+2 与 y 轴的交点 N 的坐标为 0,2，
∴S△AOC=S△CON+S△AON=12×2×1+3=4．
5. （1） 由题意得：令 y=ax−3aa≠0 中 y=0，
即 ax−3a=0，解得 x=3，
∴ 点 A 的坐标为 3,0，
故答案为 3,0．
（2） 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如图所示：
显然，CM∥OA，
∴∠BCM=∠BAO，且 ∠ABO=∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，
∴BCBA=CMAO，代入数据：
即：13=CM3，
∴CM=1，
又 S△AOC=12OA⋅CN=3，
即：12×3×CN=3，
∴CN=2，
∴C 点的坐标为 1,2，
故反比例函数的 k=1×2=2，
再将点 C1,2 代入一次函数 y=ax−3aa≠0 中，
即 2=a−3a，解得 a=−1，
故答案为：a=−1，k=2．
6. （1） 将 A4,0，B0,−2 代入 y=ax+b，得：
4a+b=0,b=−2, 解得：a=12,b=−2,
∴ 直线 AB 的函数表达式为 y=12x−2．
把 Cm,1，代入 y=12x−2 中，
得 12m−2=1，
m=6，
∴C6,1，
把 C6,1 代入 y=kx 中，得 k=6×1=6，
∴ 反比例函数解析式 y=6x．
（2） 观察图象可知 kx≥ax+b 的解集为 0