数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时练习

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时练习，共20页。试卷主要包含了直线l与平面α平行的充要条件是等内容，欢迎下载使用。

8.5.2　直线与平面平行
基础过关练
题组一　直线与平面平行的判定　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020内蒙古包头高三上期末)直线l与平面α平行的充要条件是(　　)
A.直线l上有无数个点不在平面α内
B.直线l与平面α内的一条直线平行
C.直线l与平面α内的无数条直线都平行
D.直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为所在棱的中点,在下列各直线中,不与平面ACD1平行的是(　　)

A.直线EF B.直线GH
C.直线EH D.直线A1B
3.(2020安徽合肥第十一中学高二上期中)如果直线m∥直线n,且m∥平面α,那么n与α的位置关系是(　　)
A.相交 B.n∥α
C.n⊂α D.n∥α或n⊂α
4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中点,E是棱AB的中点,证明:DE∥平面AB1C1.






5.(2020海南华侨中学高一下期末)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点.
(1)求证:BC∥平面PAD;
(2)求证:AP∥平面MBD.






6.(2020四川自贡高二上期末)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1D1的中点,判断MN与平面BB1D1D的位置关系,并说明理由.







题组二　直线与平面平行的性质
7.如图,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　)

A.GH∥SA B.GH∥SD
C.GH∥SC D.以上均有可能
8.若一条直线同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 (　　)
A.异面 B.平行 C.相交 D.不确定
9.(2020广东韶关高一上期末)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F(异于A,B,C),则(　　)

A.MF∥NE
B.四边形MNEF为梯形
C.四边形MNEF为平行四边形
D.A1B1∥NE
10.如图,三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,若四边形EFGH是菱形,求AE∶EB的值.






11.如图所示,已知两条异面直线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.








12.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点.
(1)求证:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在棱BC上,DN∥平面ABB1A1,求CDDB的值.



能力提升练
题组一　直线与平面平行的判定　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020河南信阳高一上期末,)如图,在下列四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)

2.()如图所示,四面体A-BCD的一个截面为四边形EFGH,若AECE=BFFC=BGGD,则与平面EFGH平行的直线有(　　)

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
3.(多选)(2020广东中山第一中学高一月考,)一几何体的平面展开图如图所示(顶点P在展开图中分别为P1、P2、P3、P4),其中四边形ABCD为正方形,E、F分别为P4B、P1C的中点,在此几何体中,给出的下列结论中正确的是(　　)

A.直线AE与直线BF异面
B.直线AE与直线DF异面
C.直线EF∥平面PAD
D.直线EF∥平面ABCD
4.(2020辽宁辽阳高三上期末,)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,CD=1,AB=4,点G在线段AB上,AG=3GB,AA1=1.证明:D1G∥平面BB1C1C.









5.(2020上海交通大学附属中学高三上月考,)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点,求证:MN∥平面C1DE.






6.(2020河南洛阳高一上期末,)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点,证明:B1F∥平面A1BE.






题组二　直线与平面平行的性质
7.(2020广东韶关新丰第一中学高一上期末,)如图,在三棱锥P-ABQ中,D、C、E、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH,则AB与GH的关系是(　　)

A.平行 B.垂直
C.异面 D.平行或垂直
8.(多选)(2020山东德州高一下线上检测,)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于平面A1ADD1,则四面体P1-P2AB1的体积不可能是(　　)
A.124 B.112 C.16 D.12
9.(2020山东滕州第一中学高一下月考,)如图,E是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点,且BD1∥平面B1CE,则线段CE的长度为　　　　. 

10.(2020浙江杭州第二中学高二上期中,)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=AA1=2.
(1)求五面体A1B1C1BC的体积;
(2)若D为AB的中点,E为AC1上一点,且DE∥平面A1BC,求线段AE的长度.





11.(2020辽宁辽阳高三上期末,)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F、G分别是棱CC1、AA1的中点,E、M分别为棱AB、A1B1上一点,B1M=3MA1,且GM∥平面B1EF.
(1)证明:E为AB的中点;
(2)若四棱锥F-B1MGE的体积为32,求正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积.


答案全解全析
基础过关练
1.D　无数个点不是所有的点,所以A不正确;由线面平行的判定定理知,缺少条件直线l在平面α外,所以B不正确;当直线l在平面α内时,满足直线l与平面α内的无数条直线都平行,但直线l与平面α不平行,所以C不正确;由直线与平面平行的定义知D正确.故选D.
2.C　连接A1C1,AB1.
对于A,因为E、F分别为棱AA1、CC1的中点,所以易得EF∥AC,又EF⊄平面ACD1,AC⊂平面ACD1,所以EF∥平面ACD1;
对于B,易得GH∥A1C1∥AC,因为GH⊄平面ACD1,AC⊂平面ACD1,所以GH∥平面ACD1;
对于C,易得EH∥AB1,因为AB1与平面ACD1相交,所以EH与平面ACD1相交;
对于D,易得A1B∥CD1,因为A1B⊄平面ACD1,CD1⊂平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1.
3.D　∵直线m∥直线n,且m∥α,∴当n不在平面α内时,n∥α;当n在平面α内时,也符合条件,∴n与α的位置关系是n∥α或n⊂α,故选D.
4.证明　如图,取AB1的中点H,连接EH,HC1.

∵E是棱AB的中点,∴EH∥BB1,且EH=12BB1.
∵D是棱CC1的中点,∴DC1=12CC1,
又BB1∥CC1,且BB1=CC1,∴DC1∥BB1,且DC1=12BB1,
∴EH∥DC1,且EH=DC1,
∴四边形EHC1D为平行四边形,∴DE∥HC1.
又∵HC1⊂平面AB1C1,DE⊄平面AB1C1,
∴DE∥平面AB1C1.
5.证明　(1)∵四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,∴BC∥AD,
又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
(2)连接AC交BD于O,连接OM,如图.

∵底面ABCD为平行四边形,∴O是AC的中点,又M为PC的中点,∴OM∥AP.
∵OM⊂平面MBD,AP⊄平面MBD,
∴AP∥平面MBD.
6.解析　MN∥平面BB1D1D,理由如下:
如图,取B1D1的中点E,连接NE,BE,

则NE∥A1B1,且NE=12A1B1,又A1B1∥AB,A1B1=AB,MB=12AB,
∴NE∥MB,且NE=MB,∴四边形MNEB为平行四边形,∴MN∥BE,
又MN⊄平面BB1D1D,BE⊂平面BB1D1D,
∴MN∥平面BB1D1D.
7.B　∵GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,
∴GH∥SD,易知选项A、C、D不成立.故选B.
8.B　如图所示,直线a∥α,a∥β,α∩β=b.

设经过a的平面与α相交于直线c,∵a∥α,∴a∥c,同理,设经过a的平面与β相交于直线d,则a∥d,由基本事实4得c∥d,
∵c⊄β,d⊂β,∴c∥β,又c⊂α,α∩β=b,∴c∥b,又a∥c,∴a∥b.故选B.
9.B　易得MN∥AB,MN=AB.
∵MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
∴MN∥平面ABC.
又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,
∴MN∥EF,∴EF∥AB.
显然在△ABC中,EF≠AB,∴EF≠MN,
∴四边形MNEF为梯形.
故选B.
10.解析　因为AC∥平面EFGH,AC⊂平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,所以EF∥AC,所以EBBA=EFAC.①
同理可得AEBA=EHBD.②
若四边形EFGH是菱形,则EF=EH,结合①②,得AEEB=ACBD,
又AC=m,BD=n,所以AEEB=mn.
11.证明　∵AB∥平面MNPQ,AB⊂平面ABC,平面ABC∩平面MNPQ=MN,
∴AB∥MN.又AB⊂平面ABD,平面ABD∩平面MNPQ=PQ,∴AB∥PQ,
∴MN∥PQ.
同理可证NP∥MQ,
∴四边形MNPQ是平行四边形.
12.解析　(1)证明:连接A1C,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C为矩形,N为AC1的中点,所以N为A1C的中点,又M为A1B的中点,所以MN∥BC,又MN⊄平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.
(2)因为DN∥平面ABB1A1,DN⊂平面A1BC,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,所以DN∥A1B,所以CDDB=CNNA1=1.
能力提升练
1.A　B选项中,易知AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,易知AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,易知AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A.
2.C　因为AECE=BFFC,所以EF∥AB.
又EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,
所以AB∥平面EFGH.
同理可证CD∥平面EFGH.
所以与平面EFGH平行的直线有2条.
3.ACD　如图,将平面展开图还原,

显然AE、BF异面,可知A正确;
易得EF∥BC,又BC∥AD,∴EF∥AD,又EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,∴EF∥平面PAD,可知C正确;
易知四边形AEFD为梯形,可知B错误;
∵EF∥BC,BC⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,故D正确.
故选ACD.
4.证明　连接C1B,∵底面ABCD为梯形,AB∥CD,CD=1,AB=4,AG=3GB,∴GB∥CD∥D1C1,且GB=D1C1=1,∴四边形GBC1D1为平行四边形,∴D1G∥C1B,
又C1B⊂平面BB1C1C,D1G⊄平面BB1C1C,∴D1G∥平面BB1C1C.
5.证明　连接B1C、ME,
∵M、E分别是BB1、BC的中点,∴ME∥B1C,且ME=12B1C,∵N为A1D的中点,
∴ND=12A1D.
由题设知A1B1?DC,∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴B1C?A1D,∴ME?ND,∴四边形MNDE是平行四边形,
∴MN∥ED,又MN⊄平面C1DE,DE⊂平面C1DE,
∴MN∥平面C1DE.
6.证明　连接AB1,交A1B于点O,连接EF、EO、C1D.
∵E、F分别是棱DD1、C1D1的中点,∴EF∥C1D,EF=12C1D.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易得 B1A∥C1D,B1A=C1D,∴EF=12B1A=B1O,EF∥B1O,
∴四边形EFB1O是平行四边形,
∴B1F∥OE,
又B1F⊄平面A1BE,EO⊂平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE.

7.A　连接EF、CD.
∵D、C、E、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点,∴EF∥AB,DC∥AB,∴EF∥DC,
又∵EF⊄平面PCD,DC⊂平面PCD,
∴EF∥平面PCD,又EF⊂平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH,∴EF∥GH,又∵EF∥AB,
∴AB∥GH.故选A.
8.BCD　连接AD1,∵P1P2∥平面A1ADD1,P1P2⊂平面ABD1,平面ABD1∩平面A1ADD1=AD1,∴AD1∥P1P2,∴△P1P2B∽△AD1B.
设P1B=x,x∈(0,1),则P1P2=2x,P2到平面AA1B1B的距离为x,
∴四面体P1-P2AB1的体积V=13×12×(1-x)×1×x=16(x-x2),
当x=12时,体积取得最大值124,
故选BCD.
9.答案　52
解析　连接BC1,交B1C于点O,则O为BC1的中点,连接EO,
∵BD1∥平面B1CE,BD1⊂平面D1BC1,平面D1BC1∩平面B1CE=OE,
∴OE∥BD1,故E为D1C1的中点,
∴EC1=12,
在Rt△EC1C中,CE=CC12+EC12=1+14=52,
故答案为52.
10.解析　(1)五面体A1B1C1BC为四棱锥A1-BB1C1C,
VA1-BB1C1C=13S四边形BB1C1C·A1C1=13×4×2=83.
(2)设AC1与A1C相交于点O,连接OB,如图,
∵DE∥平面A1BC,DE⊂平面ABO,平面ABO∩平面A1BC=BO,
∴DE∥BO,∵D是AB的中点,∴E是AO的中点,
∴AE=14AC1=224=22.

11.解析　(1)证明:取A1B1的中点N,连接AN,如图,

∵B1M=3MA1,∴M为A1N的中点,又G为AA1的中点,∴GM∥AN,
∵GM∥平面B1EF,GM⊂平面ABB1A1,平面ABB1A1∩平面B1EF=B1E,
∴GM∥B1E,∴AN∥B1E,
又B1N∥AE,∴四边形AEB1N为平行四边形,∴AE=B1N,∴E为AB的中点.
(2)设AB=a,则△A1MG、△AGE、△BEB1的面积分别为a216、a28、a24,
又四棱锥F-B1MGE的高即正方体的棱长a,
∴VF-B1MGE=13·a·S四边形B1MGE=13×a2-a216-a28-a24×a=3a316=32,
解得a=2,故所求正方体的表面积为6a2=24.