人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数备课ppt课件

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第1课时　对数函数的图象和性质(一)
对数函数的图象及性质
提示：(1)当x＝1时，lga1＝0恒成立，即对数函数的图象一定过点(1,0)．(2)
反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为__________，它们定义域与值域正好________.
2．函数y＝lg2x在区间(0,2]上的最大值是(　　)A．2B．1C．0D．－1[解析]　y＝lg2x在(0,2]上单调递增，∴ymax＝1，故选B．
题型一　利用对数函数的单调性比较大小
比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)lga3.1，lga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)lg30.2，lg40.2；(4)lg3π，lgπ3.
[分析]　(1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析]　(1)因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)当a＞1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＜lga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以lga3.1＞lga5.2.
[归纳提升]　1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如lgax＞lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如lgax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝lgax的单调性求解．(3)形如lgax＞lgbx的不等式，可利用图象求解．
【对点练习】❶ 已知a＝lg23.6，b＝lg43.2，c＝lg43.6，则(　　)A．b＜a＜c　　　B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a[解析]　因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以lg23.6＞lg22＝1，因为函数y＝lg4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以lg43.2＜lg43.6＜lg44＝1，所以lg43.2＜lg43.6＜lg23.6，即b＜c＜a.
已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝lga1x，y＝lga2x，y＝lga3x，y＝lga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a4题型二　对数函数的图象
[分析]　由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用lgaa＝1，结合图象判断．
[归纳提升]　1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．2．对数值lgax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当01，a>1时，lgax>0，即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时，对数lgax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；
(2)当01或x>1,0【对点练习】❷ 已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝lgbx在同一坐标系中的图象可能是(　　)[解析]　由lga＋lgb＝0得ab＝1，则f(x)与g(x)的单调性一致，故选B．
题型三　与对数函数相关的定义域和值域
角度2　简单的值域问题若函数f(x)＝lgax(02．与对数函数值域相关的问题(1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法．(2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨论．