2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时课时练习

这是一份2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时课时练习，共8页。
课时作业15　一元二次不等式的应用时间：45分钟——基础巩固类——1．不等式≥2的解是(　D　)A．－3≤x≤B．－≤x≤3C．≤x<1或1<x≤3D．－≤x<1或1<x≤3解析：原不等式等价于∴∴即－≤x<1或1<x≤3.2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是(　C　)A．m<－2或m≥2    B．－2<m<2C．－2<m≤2    D．m≤2解析：∵不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意实数x均成立，∴(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，当m－2＝0，即m＝2时，不等式为－4<0，显然成立；当m－2≠0，即m≠2时，应满足解得－2<m<2；综上，－2<m≤2，故选C．3．若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈{x|1<x<2}恒成立，则实数k的取值范围是(　A　)A．k≤2    B．k>1C．k<2    D．k≥1解析：x2－1>kx－k对于x∈{x|1<x<2}恒成立．所以k<x＋1对于x∈{x|1<x<2}恒成立．所以k≤2.故选A．
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其长x(单位：m)的取值范围是(　C　)A．15≤x≤20B．12≤x≤25C．10≤x≤30D．20≤x≤30解析：设矩形宽为y，由三角形相似得：＝，且x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.5．已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是(　C　)A．{m|0<m≤3－2或m≥3＋2}B．{m|m<3－2或m>3＋2}C．{m|0<m<3－2或m>3＋2}D．{m|m≤3－2或m≥3＋2}解析：∵方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，∴Δ＝[－(m＋1)]2－8m>0，即m2－6m＋1>0，解得m<3－2或m>3＋2.再根据两根之和为>0，且两根之积为>0，解得m>0.综上可得，0<m<3－2或m>3＋2.6．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　B　)A．0<a<    B．≤a<C．a≥    D．a>1解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.7．不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式>1的解集为{x|x<－2或x>1}．解析：由已知不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－1<x<2}得x＝2是(x＋1)(x－a)＝0的一个根，∴a＝2.∴不等式>1可化为>1，移项通分得>0，∴(x＋2)(x－1)>0，解得x<－2或x>1.∴所求解集为{x|x<－2或x>1}．8．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是m<0或m>4.解析：假设原不等式的解集为空集．当m＝0时，原不等式化为1<0，此时不等式无解，满足要求．当m≠0时，即∴0<m≤4.综上可得0≤m≤4.故当原不等式的解集不是空集时，有m<0或m>4.9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在{x|15≤x≤45，x∈N*}范围之内(件)．解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．10．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)试求a、b的值；(2)求不等式>0的解集．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，由韦达定理可得于是得(2)由(1)得不等式>0即为>0，∴>0，因此(x－2)<0，解得<x<2.即原不等式的解集是.11．已知不等式mx2－mx－1<0.(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)①若m＝0，原不等式可化为－1<0，显然恒成立；②若m≠0，则不等式mx2－mx－1<0恒成立⇔解得－4<m<0.综上可知，实数m的取值范围是－4<m≤0.(2)令f(x)＝mx2－mx－1，①当m＝0时，f(x)＝－1<0显然恒成立；②当m>0时，若对于x∈{x|1≤x≤3}不等式恒成立，只需即可，所以解得m<，所以0<m<.③当m<0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝，若x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)<0即可，解得m∈R，所以m<0符合题意．综上所述，实数m的取值范围是m<.——能力提升类——12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是(　B　)A．a<α<b<β    B．a<α<β<bC．α<a<b<β    D．α<a<β<b解析：如图所示，在坐标系中画出函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2的图象，图象与x轴交点的横坐标即为α，β，令f(x)＝(x－a)(x－b)＋2＝2，则(x－a)(x－b)＝0，∴x＝a或x＝b，则函数f(x)的图象与直线y＝2的交点的横坐标分别为a，B．13．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　D　)A．m≤0    B．0≤m<C．m<0或0<m<    D．m<解析：函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<－m＋4恒成立，即mx2－mx＋m－5<0对于x∈{x|1≤x≤3}恒成立．令g(x)＝mx2－mx＋m－5，当m＝0时，－5<0恒成立．当m<0时，g(x)max＝g(1)＝m－5<0，解得m<5，∴m<0.当m>0时，g(x)max＝g(3)＝7m－5<0，解得m<，∴0<m<.综上所述，实数m的取值范围为m<.14．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为{x|x<0}．解析：依题意，－1和2都是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0.因此，即于是，不等式＋c>bx可化为－2a>－ax.因为a<0，所以－2<－x，即<0，当x＝1时，不等式不成立；当x≠1时，得x<0.所以所求不等式的解集为{x|x<0}．15．某建筑工地决定建造一批简易房(房型为长方体，房高为2.5 m)，前后墙用2.5 m高的彩色钢板，两侧用2.5 m高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(钢板的高均为2.5 m，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米售价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米的材料费为200元．每套房的材料费控制在32 000元以内．(1)设房前后墙的长均为x m，两侧墙的长均为y m，每套房所用材料费为P元，试用x，y表示P.(2)当前面墙的长度为多少时，简易房的面积最大？并求出最大面积．解：(1)根据题意，可知前后墙的费用之和为2x·450元，两侧墙的费用之和为2y·200元，房顶面积为xy m2，造价为200xy元，∴P＝2x·450＋2y·200＋200xy＝900x＋400y＋200xy.(2)设简易房的面积为S m2，则S＝xy，且P≤32 000.由题意，可得P＝900x＋400y＋200xy≥200S＋2＝200S＋1 200，∴200S＋1 200≤P≤32 000，∴()2＋6－160≤0，∴0<≤10，当且仅当即x＝时，S取得最大值，最大值为100.故当前面墙的长度为 m时，简易房的面积最大，最大面积为100 m2.