第04讲-函数的概念（解析版）学案

这是一份第04讲-函数的概念（解析版）学案，共13页。
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用；
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
知识梳理
1.函数的概念
设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2.函数的定义域、值域
(1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
(1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数.
(2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
[微点提醒]
1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.
2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.
经典例题
考点一 求函数的定义域
【例1-2】函数y＝eq \r(1－x2)＋lg2(tan x－1)的定义域为________；
【解析】 (1)要使函数y＝eq \r(1－x2)＋lg2(tan x－1)有意义，则1－x2≥0，tan x－1>0，且x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z).
∴－1≤x≤1且eq \f(π,4)＋kπ