数学22.3 实际问题与二次函数精品习题

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2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数 课后练习4一、选择题1．一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（ ）A． B．  C．  D．2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（     ）A． B． C． D．3．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（  　）A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)24．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（　　）A．甲车超速 B．乙车超速C．两车都超速 D．两车都未超速5．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．36．如图，在坡比为的斜坡上架设某种电缆，电缆两端挂起时下垂部分可近似看成抛物线的形状已知距离左侧塔柱水平距离15米处，电缆最低点到坡面的铅锤高度为米，则左侧塔柱电缆悬挂点A到塔柱底部C点的距离为（    ）A．17米 B．米 C．20米 D．米7．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）A． B． C． D．8．臭豆腐是中国传统特色小吃，它“闻起来臭，吃起来香”．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂．其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（    ）A．4.25分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．2.75分钟9．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（    ）A． B． C． D．10．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．12．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．13．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²．14．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_____．15．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为，当x<0时，点P的变换点的坐标为；当时，点P的变换点的坐标为．抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，则满足该条件所有n值的和为________．三、解答题16．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价(元3.55.5销售量(袋280120（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量/mm……414949412519.75……这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．19．有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间之间满足函数关系．y值越大，表示接受能力越强，根据这一结论回答下列问题：（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）经过多长时间，学生的接受能力最强？20．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：）是：6.5，5.9，6.0，6.7，4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数为最小值的x值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度．21．、两地果园分别有橘子吨和吨，、两地分别需要橘子吨和吨；已知从、到、的运价如表： 到地到地果园每吨元每吨元果园每吨元每吨元（1）若从果园运到地的橘子为吨，则从果园运到地的橘子为____吨，从果园将橘子运往地的运输费用为____元；（2）设总运费为元，请你求出关于的函数关系式；（3）若这批橘子在地和地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为元，且，则当________时，有最________值（填“大”或“小”）．这个值是________．22．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？23．某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．（1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式．（2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？【参考答案】1．B  2．D  3．D  4．B  5．C  6．C  7．C  8．C  9．B  10．B11．12．或13．20014．y＝﹣x2+x+215．-1316．（1）与之间的函数关系式为；（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．17．（1）；（2）万元；（3）万元．18．（1）；（2）－1℃；（3）．19．（1）当时，学生的接受能力逐渐增强；当时．学生的接受能力最强；当时，学生的接受能力逐渐降低；（2）．20．21．（1），；（2）；（3），大，22．（1）s＝t2；（2）钢球从斜面顶端滾到底端用2s．23．（1）y＝﹣x2+20x+50；（2）检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人