初中人教版22.3 实际问题与二次函数课后测评

这是一份初中人教版22.3 实际问题与二次函数课后测评，共10页。试卷主要包含了课堂学习检测，综合，拓展等内容，欢迎下载使用。
1. 矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
2. 如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
3. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取43=7，26=5)
二、综合、运用、诊断（本题包括4小题）
4. 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
5. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
6. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
7. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?
三、拓展、探究、思考
8. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、课堂学习检测
1. 【答案】y＝－x2＋3x(0＜x＜3)，图见解析．
【解析】（1）根据矩形周长=2×（长+宽），可由周长为6m和宽为xm把矩形表示出来.再由矩形面积=矩形的长×矩形的宽就可列出函数关系式；（2）根据“矩形的宽大于0，而小于矩形周长的一半”可求出x的取值范围，并由此可画出函数的图像.
解：由题意可得：y=（3-x）x=-x2+3x，故此函数是二次函数，自变量取值范围为：
0＜x＜3，其图象如图所示：
．
2.【答案】5小时．
【解析】首先在图中建立合适的坐标系（这里选择AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，也可另外建立），然后根据题目中的已知条件可得A,B,C,D四点的坐标，设出解析式，代入相应点的坐标建立方程（组），解方程（组）求得待定系数的值得到解析式，由解析式可得到顶点E的坐标，再结合题中条件可解得答案.
解：如上图，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则由已知得A（4，0），D（2，3），设抛物线解析式为：y=ax2+c，把A、D坐标代入解析式可得：16a+c=04a+c=3，解得：a=-14c=4 ，∴抛物线解析式为：y=-14x2+4，
∴顶点E的坐标为（0，4），
设CD与y轴的交点为点F，
∴EF=4-3=1（m），
∵1÷0.2=5（小时），
∴水过警戒水位后5小时淹到桥拱顶.
3. 【答案】(1)y=-112x2+x+1 ；(2)17米．
【解析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．（2）先求出OC的长，根据图示可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得2=-112（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．
解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，
∵h=6，k=4，∴y=a（x-6）2+4，
由已知：当x=0时y=1，
即1=36a+4，∴a=-112，
∴表达式为y=-112（x-6）2+4=-112x2+x+1；
（2）令y=0，-112（x-6）2+4=0，
∴（x-6）2=48，
解得：x1=43+6≈13，x2=-43+6＜0（舍去），
∴OC≈13，
如图，第二次足球弹出后的距离为CD，
根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴2=-112（x-6）2+4，解得：x1=6-26 ，x2=6+26，
∴CD=|x1-x2|=46≈10，
∴BD=13-6+10=17（米）．
二、综合、运用、诊断
4. 【答案】（1）AB长为5米；（2）围成长为10米，宽为143米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为4623m2.
【解析】（1）由题意可知围成该花圃需要用到篱笆的宽有三条，而长只有一条，设宽AB的长为xm，则长BC为（24-3x）m，再设长方形面积为y，由矩形面积公式可得：y关于x的函数关系式，由y=45解得对应的x的值，可得答案；（2）把（1）中所得解析式配方化为顶点式，然后结合自变量的取值范围可求得y的最大值，把最大值与45比较可得结论，并进一步可由自变量的取值范围和解析式求得最大面积；
解：(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为
y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．
当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．
当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；
当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．
故AB长为5米．
(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．
由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，
∵0