初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十二章

二次函数 22.3 实际问题与二次函数 同步练习1

一、选择题

1．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（    ）

A． B． C． D．

3．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．C． D．

4．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

5．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，在矩形中，，点E，F分别是，上的点，且满足．分别以，为边向矩形内部构造正方形和正方形，记阴影部分的面积为S，则S的最小值为（    ）

A．9 B．10.5 C．12 D．15

7．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B'C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A'B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A．  B．  C．  D．

9．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（    ）

A．A B．B C．C D．D

10．如图1， 和都是等腰直角三角形，其中，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．

12．用总长为的铁丝围成矩形场地，矩形面积与矩形的一边长之间的关系是______________________________．

13．如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设为米，则菜园的面积（平方米）与（米）的关系式为______．（不要求写出自变量的取值范围）

14．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是__．

15．如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________．

三、解答题

16．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为．当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到）

17．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(﹣1，0)，B(3，0)．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到一条新的抛物线，设新抛物线的顶点为C，点D(0，m)在y轴上，以CD为对角线的正方形CEDF的顶点E、F恰好都在新抛物线上，试求m的值．

19．如图，直线与抛物线交于，两点，点在轴上，点在轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限的抛物线上存在一点，使得的面积是面积的两倍，求点的坐标以及的面积．

20．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．

（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？

（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？

21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A(-1，0)，且对称轴为直线x=1

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当BCM的面积最大时，求点M的坐标；

22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．

（1）P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？

（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．

23．如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）当t＝时，求△CEF的面积；

（3）当△CEF是等腰三角形时，求出此时t的值．

-【参考答案】

1．C  2．A  3．B  4．A  5．C  6．A  7．D  8．B  9．B  10．B

11．

12．

13．y=-2x2+10x

14．

15．

16．当x约为时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积约为

17．（1）10米；（2）800平方米

18．（1）；（2）2

19．（1）；（2）P点坐标为（−4，−8），32

20．（1）所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍的面积为；（2）所围矩形猪舍的长为，宽为时，面积最大，最大面积是．

21．（1）y=x2-2x-3；（2）M(，-)

22．（1）经过2秒后，△PBQ的面积等于8cm2；（2）S=-t2+6t，△PBQ面积的最大值为9cm2．

23．（1）；（2）；（3）2或或