初中数学第十一章 三角形综合与测试达标测试

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1．如图所示，在△ADE中，∠ADE的对边为( )
A．AC B．AE C．AB D．DE
2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝eq \f(1,2)∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
3. △ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
4. 已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
5. 如图，图中是△ABC的外角的是( )
A．∠EAB和∠EAD B．∠EAD和∠DAC
C．∠EAB和∠EAD、∠DAC D．以上说法都不对
6. 从六边形的一个顶点可作的对角线有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
8．一个等腰三角形的两边长分别为4、8，则它的周长为( )
A．20 B．16 C．22 D．16或20
9．一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图所示，图中∠α、∠β的度数分别是( )
A．30°，50° B．40°，80° C．40°，40° D．60°，40°
11. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，它的周长为 .
12. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ .
13. 如图所示的图形中具有稳定性的有 (填序号).
14. 已知在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A等于 .
15．生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的 .
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 .
17．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 .
18．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝26°，∠ACD＝55°，则∠BAC＝ .
19．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形是 边形．
20．已知一个三角形的两边长分别为3和8，第三条边长为奇数，求第三条边的长．
21．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
22．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC，∠BOA的度数．
23．如图所示：已知△ABC.
(1)作出△ABC的三条高线；
(2)如果△ABC的三边分别为AB＝6，BC＝5，AC＝4，那么(1)中的三条高线的比是多少？
24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
25．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠P与∠A有什么数量关系？
(1) 写出探究过程：
(2) 探究归纳：即三角形一个内角的平分线和另一个角的外角平分线所夹的角等于 .
(3) 模型应用：如图，在△ABC中，若∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A＝50°，则∠D＝ ，若∠2与∠1的角平分线交于E，则∠E＝ .
答案：
1-10 BDBCD BCABC
11. 17
12. 6
13. ②③④
14. 30°
15. 不稳定性
16. 6
17. 15°
18. 99°或29°
19. 九
20. 解：设第三条边的长为x，由题意，得8－3＜x＜8＋3，所以5＜x＜11，又因为x为奇数，所以第三条边的长为7或9.
21. 解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.又∵∠D＝50°，∠D＋∠E＝∠EFC，∴∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.
22. 解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝66°∴∠DAC＝180°－90°－66°＝24°.∵∠BAC＝54°，∠C＝66°，AE是角平分线，∴∠BAO＝27°，∠ABC＝60°.∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝123°.
23. 解(1)如图所示：；
(2)设AB、BC、AC边上的高为h1、h2、h3，根据题意，得6h1＝5h2＝4h3，所以h1∶h2∶h3＝eq \f(1,6)∶eq \f(1,5)∶eq \f(1,4)＝10∶12∶15.
24. 解：(1)在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∵∠A＝140°，∠D＝80°，∠B＝∠C，∴140°＋80°＋2∠C＝360°，∴∠C＝70°；
(2)∵∠A＝140°，∠D＝80°，BE∥AD，∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°，∠BED＝180°－∠D＝180°－80°＝100°.又∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝∠BED－∠EBC＝100°－40°＝60°；
(3)∵∠A＝140°，∠D＝80°，∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝360°－(140°＋80°)＝140°，又∵BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBC＋∠ECB＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠BCD＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠BCD)＝eq \f(1,2)×140°＝70°.∴在△BEC中，∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－70°＝110°.
25. (1) 解：∠P＝eq \f(1,2)∠A.由∠2是△BPC的外角，得∠P＋∠1＝∠2.因为BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，所以∠1＝eq \f(1,2)∠ABC，∠2＝eq \f(1,2)∠ACD，由∠ACD是△ABC的外角，得∠ACD＝∠ABC＋∠A，所以∠2＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠A)，所以∠P＝∠2－∠1＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠A)－eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)∠A.
(2) 第三个角的一半
(3) 25° 12.5°