初中数学第十一章 三角形综合与测试巩固练习

这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级人教版数学第十一章《三角形》全章综合测试-2021-2022学年秋季学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．如图，图中三角形的个数为（    ）A．4 B．3 C．6 D．52．在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）A． B．C． D．3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ）A．3cm，4cm，7cm B．2cm，2cm，2cmC．8cm，8cm，20cm D．3cm，15cm，8cm4．如图，等腰，，点为的中点，将的周长分成长为和的两部分，则等腰的腰长为（  ）A． B． C．或 D．5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   )  A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处6．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若∠AOB是某正n边形的一个外角，则n的值为（  ）A．16 B．12 C．10 D．87．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）A．10 B．11 C．12 D．138．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（    ）A．36° B．42° C．45° D．48°9．如图所示是一块面积为28的三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，则阴影部分的面积为（　　）A．5.6 B．4 C．3.5 D．2.810．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③  二、填空题11．若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为______．12．如图，于点，，，则____________．13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是______．14．已知某三角形的三条边长分别为，且不等式﹣x＋2a＞0有且只有4个正整数解，则a的取值范围是___________．15．在ABC中，∠C＝60°，∠A﹣∠B＝20°，则∠B的度数为 ___．16．若∠A＝60°，它的两边与∠B的两边分别垂直，则∠B的大小为___________．17．如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出__________．（用含n的代数式表示） 三、解答题18．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数及内角和．   19．如图，一艘船要从A地驶往B地，因受海上大风的影响，一开始就偏离航线20°（即∠A=20°）行驶到了C地，测得∠ABC=25°，问该船应以怎样的角度才能到达B地（即求∠BCD的度数）． 20．如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．   21．如图，已知在中，，求的度数．     22．（感知）如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝　    　度．（探究）如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．（结论）综合以上，请你用文字描述上述关系：　    　．（应用）如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．
参考答案1．D【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【详解】解：图中是三角形的有：△ABE、△CDE、△ABC、△DBC、△BCE．故选：D．【点睛】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．2．C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是C选项故选C【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，正确作三角形一边上的高是解题的关键．3．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＝7，不能够组成三角形；B、2+2＝4＞2，能构成三角形；C、8+8＜20，不能构成三角形；D、3+8＜15，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．C【分析】由题意，得到AD=CD=，结合将的周长分成长为和的两部分，进行分类讨论，分别求出答案即可．【详解】解：∵点为的中点，，∴AD=CD=，∵将的周长分成长为和的两部分，则可分为两种情况进行讨论：①当，∴，解得：cm；②当，∴，解得：cm；故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，以及中点的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题．5．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．6．B【分析】连接OC，先求出∠AOB的度数，然后利用正多边形外角和等于360°，即可求出答案．【详解】解：连接OC，如图：根据题意，正六边形和正方形的中心都是点O，∴∠BOC=90°，∠AOC=60°，∴∠AOB=90°60°=30°；∵∠AOB是某正n边形的一个外角，∴；故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正多边形的外角和定理，解题的关键是掌握正多边形的性质，正确求出∠AOB的度数．7．D【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为6+2+5=13．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8．D【详解】试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选D．考点：多边形内角与外角．9．B【分析】连接AE，BF，CD，利用三角形中线的性质将△ABC分成7个相等的部分，中间阴影部分的面积为△ABC面积的，即得答案．【详解】解：连接AE，BF，CD，如图所示，∵AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，则AE、BF、CD分别为△ABD、△BCE、△ACF的中线，DE、EF、DF分别为△AEF、△BDF、△CDE的中线，由三角形中线的性质可得：S△ADC＝S△CDF＝S△DEF，S△AED＝S△ABE＝S△DEF，S△EBF＝S△BFC＝S△DEF，∴△ABC被分为7个面积相等的三角形，中间阴影部分的面积为△ABC面积的，即为28×＝4．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，解题关键是明确三角形中线平分三角形面积这一性质，准确应用它进行推理计算．10．D【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；即正确的为①③，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11．4或2【分析】设三角形的三边长分别为a，a，b，2a+b=12，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案．【详解】解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有2a+b=12，∴a＜6．又b＜2a，∴4a＞12，∴a＞3．∴3＜a＜6，因为三边长都是整数，则a为整数，∴a=4或a=5，当a=4时，b=4，当a=5时，b=2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围．12．20【分析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出∠B的度数．【详解】根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，∴∠BEO=∠A+∠D=70°，∵BC⊥ED于点O，∴∠BOE=90°，∴∠B=90°-∠BEO=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.13．【分析】根据，可得出,又由外角的性质，得到,因为折叠，可以得到,从而得到答案．【详解】解：∵在中，∴又∵是外角∴∵折叠∴∴故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形折叠中的角度计算等相关知识点，根据定理内容解题是关键．14．＜a≤．【分析】根据三角形的三边关系得到a﹣＋a＞a＋1，求得a＞，由不等式﹣x＋2a＞0有且只有4个正整数解，得到2＜a≤，于是得到结论．【详解】解：∵三角形的三条边长分别为，a，a+1，∴a﹣＋a＞a＋1，∴a＞，解不等式﹣x＋2a＞0得： ，∵不等式﹣x＋2a＞0有且只有4个正整数解，∴ ∴2＜a≤，∴a的取值范围是＜a≤，故答案为：＜a≤．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据 的取值范围正确确定 的范围是解题的关键，解不等式时要根据不等式的基本性质．15．50°【分析】设∠A为x°，则∠B为（x-20）°，根据三角形的内角和等于180°列方程即可求出∠B的度数．【详解】解：设∠A为x°，则∠B为（x-20）°，则x+x-20+60=180，解得x=70°．∴x-20=50，所以∠B的度数是50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，此类题利用列方程求解可简化计算．16．或【分析】分两种情况，画出图形分别求解即可．【详解】解：①如图所示，连接AB∵ ∴ ∴，∵，∴，②如图，∵∴，∴，又∵，∴，综上，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查垂直的定义以及三角形内角和定理，解题关键是根据题意画出图形进行求解．17．【分析】张角度数变化如下：，，，，…由此可以得到张角的度数变化规律为，再由三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解析：由张角度数变化可知顶角，∵，∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，图形的变化规律，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．9，1260°．【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180°列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，进而求出多边形的内角和．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝360°÷40°＝9，∴多边形的边数为9，∴多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．19．45°．【分析】结合图形根据三角形外角的性质列式进行计算即可得解．【详解】∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC，∵∠A=20°，∠ABC=25°，∴∠BCD =20°+25°=45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.20．20°【分析】设，，根据外角性质可得，再由三角形内角和，由，可得，根据平角可得，解方程即可．【详解】解：设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题考查角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用，掌握角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用是解题关键．21．52°【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180°-4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【详解】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180-4x，x=32，∴∠DAC=180-4x=180-4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握三角形的内角和及外角定理是解题的关键．22．[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[结论]四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；[应用]75°【分析】【感知】如图①，根据四边形的内角和及邻补角的定义求解即可；【探究】如图②，根据四边形的内角和及邻补角的定义求解即可；【结论】综合以上可知四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；【应用】如图③，由探究得出∠BEF+∠DFE＝210°，再根据角平分线的定义得出∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，最后根据三角形的内角和即可得解．【详解】【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，故答案为：260；【探究】如图②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；【应用】如图③，∵∠A+∠C＝210°，∴∠BEF+∠DFE＝210°，∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，∴∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．