初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题

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人教版八年级数学上册第十一章　三角形单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(    )A．2 cm，3 cm，4 cm    B．1 cm，2 cm，3 cmC．3 cm，4 cm，5 cm    D．4 cm，5 cm，6 cm2. 若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足|a－3|＋(b－7)2＝0，则此三角形的周长是(    )A．13         B．17    C．13或17    D．203. 下列说法正确的是(　　)A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)A．40°  B．60°  C．80°  D．90°5. 如图所示三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为(　　)A．120°  B．180°C．240°  D．300°6. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(    )A．10°       B．15°                    C．20°       D．25°7. 小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为(    )A．135°    B．120°    C．105°    D．75°8. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(　　)A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走    B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走    D．每段直路要长二．填空题（共6小题，4*6=24） 9. 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________．10. 若一个三角形两边长为2 cm和7 cm，第三边长为奇数，则它的周长为________cm.11. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE＝_______．12. 在活动课上，小红有两根长为4 cm、8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是________cm.13. 如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.14. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B比∠C大15°，求∠B，∠C的度数．      16．(8分) 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．      17．(8分) 根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数．          18．(10分) 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．        19．(12分) 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠C＝60°，试求∠DEF的度数；(2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并说明理由．            参考答案1-4BBCA    5-8CBCA9．三角形的稳定性10．1611．40°12．813．714．300°15．解：∠B＝45°，∠C＝30°16．解：∵∠A＝60°，∠BDC＝95°，∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝35°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠EBD＝35°.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝35°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝110°17．解：(2)设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为x°，则0<x<180. 依题意，有(n－2)·180＋x＝1 350.∴n＝＋2＝9＋.∵n为正整数，∴90－x必为180的倍数．又∵0<x<180，∴90－x＝0，即x＝90.∴n＝9.故这个多边形的边数为918．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.19．解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝80°，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∴∠2＝40°，∴∠ADC＝180°－40°－60°＝80°，而∠FDE＝∠ADC＝80°，∴∠DEF＝90°－80°＝10°　(2)∠DEF＝(∠C－∠B).理由：∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝(180°－∠B－∠C)，∴∠ADC＝180°－∠C－∠2＝90°－∠C＋∠B，∴∠EDF＝90°－∠C＋∠B，∴∠DEF＝90°－(90°－∠C＋∠B)＝(∠C－∠B)