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    3.3勾股定理的简单应用 同步达标测评 2021-2022学年苏科版八年级数学上册(word版含答案)
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    苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课后作业题

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    这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课后作业题,共18页。试卷主要包含了如图,小明等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年苏科版八年级数学上册《3.3勾股定理的简单应用》同步达标测评(附答案)
    一.选择题(共9小题,满分36分)
    1.如图,一块三角形木板,测得AB=13,BC=5,AC=12,则三角形木板ABC的面积为(  )

    A.60 B.30 C.65 D.不能确定
    2.如图,学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部C处,已知楼顶C处离地面的距离CA为8m,为保证安全,梯子的底部和墙基的距离AB至少为4m,要使云梯的顶部能到达C处,估计云梯的长度至少为(  )

    A.8m B.9m C.10m D.12m
    3.如图在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底部5m,由此可计算出学校旗杆的高度是(  )

    A.8m B.10m C.12m D.15m
    4.如图,在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要(  )

    A.17m B.18m C.25m D.26m
    5.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处出发先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再向北走到6km处往东拐,仅走了1km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是(  )

    A.20km B.14km C.11km D.10km
    6.如图,一棵高5米的树AB被强台风吹斜,与地面BC形成60°夹角,之后又被超强台风在点D处吹断,点A恰好落在BC边上的点E处,若BE=2米,则BD的长是(  )米

    A.2 B.3 C. D.
    7.如图,小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上,利用旗杆OM顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是(  )

    A.2米 B.2.2米 C.2.5米 D.2.7米

    8. 如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为(  )

    A.11 B.15 C.10 D.22
    9.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移(  )

    A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米
    二.填空题(共8小题,满分32分)
    10.如图,一株荷叶高出水面1m,一阵风吹过来,荷叶被风吹的贴着水面,这时它偏离原来位置有3m远,则荷叶原来的高度是    .

    11.已知一个三角形工件尺寸(单位:dm)如图所示,则高h是    dm,它的面积是    dm2.

    12.如图,公路AC与BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC的长度为6km,BC的长度为8km,则M、C两点间的距离为    km.

    13.如图,由边长为1m的正方形地砖铺设的地面.一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行,则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为    m(结果保留根号).

    14.如图,李明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为   m.

    15.如图1的图案称“赵爽弦图”,是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形.我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案,记阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S1=S2,则的值为    .


    16.图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示,已知两支脚AB=AC=0.8米,BC=0.96米,O为AC上固定连接点,靠背OD=0.8米.档位为Ⅰ档时,OD∥AB,档位为Ⅱ档时,OD′⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时,靠背顶端D向后靠的水平距离(即EF)为    米.

    17.将一根24cm的筷子,置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中,如图,设筷子露出在杯子外面长为hcm,则h的最小值   ,h的最大值   .

    三.解答题(共7小题,满分52分)
    18.如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新建一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千米,HB=0.9千米.
    (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;
    (2)求新路CH比原路CA少多少千米?


    19.如图,已知某学校A与直线公路BD相距3000米,且与该公路上一个车站D相距5000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?

    20.如图,学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC,分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量,∠EDC=90°,DC=6m,CE=10m,BD=14m,AB=16m,AE=2m.
    (1)求DE的长;
    (2)求四边形ABDE的面积.

    21.一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行170km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行210km到达C岛,已知A港到航线BM的最短距离是80km,若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间.

    22.有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送2m(水平距离BC=2m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.

    23.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
    (1)求∠ACB的度数;
    (2)海港C受台风影响吗?为什么?
    (3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时间有多长?

    24.如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米.

    (1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选
    方案1:水厂建在C点,修自来水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如图2)
    方案2:作A点关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于M点,水厂建在M点处,分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)
    从节约建设资金方面考虑,将选择管道总长度较短的方案进行施工,请利用已有条件分别进行计算,判断哪种方案更合适.
    (2)有一艘快艇Q从这条河中驶过,当快艇Q在CD中间,DQ为多少时?△ABQ为等腰三角形?

    参考答案
    一.选择题(共9小题,满分36分)
    1.解:∵AB2=132=169,
    BC2+AC2=52+122=169,
    ∴AB2=BC2+AC2,
    即△ABC是直角三角形,
    ∴S△ABC=BC×AC
    =×5×12
    =30,
    故选:B.
    2.解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=8m,AB=4m,
    ∴BC===(m),
    ∵8<<9,
    ∴云梯的长度至少9m,
    故选:B.
    3.解:设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,
    根据勾股定理可得:x2+52=(x+1)2,
    解得,x=12.
    即旗杆的高度为12米.
    故选:C.
    4.解:由勾股定理得:
    楼梯的水平宽度==12,
    ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,
    地毯的长度至少是12+5=17(米).
    故选:A.
    5.解:过点B作BC⊥AC,垂足为C.
    观察图形可知AC=AF﹣MF+MC=8﹣3+1=6,BC=2+5=7,
    在Rt△ACB中,AB===10(km).
    答:登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km,
    故选:D.

    6.解:如图,过点D作DF⊥BC于F,
    设BD=x米,则DE=(5﹣x)米,
    在直角△BDF中,∠DBF=60°,则BF=x米,DF=x米.
    ∴EF=(2﹣x)米.
    在直角△DFE中,由勾股定理知:DE2=DF2+EF2,即(5﹣x)2=(x)2+(2﹣x)2.
    解得x=.
    即BD的长是米.
    故选:C.

    7.解:作AE⊥OM于E,BF⊥OM于F,如图所示:
    则∠OEA=∠BFO=90°,
    ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°
    ∴∠AOE=∠OBF
    在△AOE和△OBF中,,
    ∴△AOE≌△OBF(AAS),
    ∴OE=BF,AE=OF,
    ∴OE+OF=AE+BF=CD=17(米)
    ∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7(米),
    ∵OE+OF=2EO+EF=17米,
    ∴2OE=17﹣7=10(米),
    ∴BF=OE=5米,OF=12米,
    ∴CM=CD﹣DM=CD﹣BF=17﹣5=12(米),OM=OF+FM=12+3=15(米),
    由勾股定理得:ON=OA===13(米),
    ∴MN=OM﹣ON=15﹣13=2(米).
    故选:A.

    8.解:利用勾股定理可得Sa=S1+S2,Sb=S2+S3,Sc=S3+S4,
    ∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15.
    故选:B.
    9.解:在直角三角形ABC中,首先根据勾股定理求得AC=2.4,
    则A′C=2.4﹣0.4=2,
    在直角三角形A′B′C中,根据勾股定理求得B′C=1.5,所以B′B=1.5﹣0.7=0.8,
    故选:C.
    二.填空题(共8小题,满分32分)
    10.解:设水面以下荷叶的高度为OH=hm,则荷叶的高度为AO=BO=(h+1)m,如图所示:
    在Rt△OHB中,BH=3m,由勾股定理得:OH2+BH2=BO2,
    即h2+32=(h+1)2,
    解得:h=4(m),
    ∴h+1=5(m),
    ∴荷叶的高度为5m,
    故答案为:5m.

    11.解:
    过点A作AD⊥BC于点D,则AD=h,
    ∵AB=AC=5dm,BC=6dm,
    ∴AD是BC的垂直平分线,
    ∴BD=BC=3dm.
    在Rt△ABD中,
    AD==dm,即h=4(dm).
    ∴面积=(dm2),
    故答案为:4;12.
    12.解:∵公路AC,BC互相垂直,
    ∴∠ACB=90°.
    ∵测得AC的长度为6km,BC的长度为8km,
    ∴AB===10(km).
    ∵M为AB的中点,
    ∴CM=AB=5km,
    即M、C两点间的距离为5km,
    故答案为:5.
    13.解:由勾股定理得:
    AB=,BC=(m),
    ∴AB+BC=(m),
    故答案为:3.
    14.解:设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m.
    在Rt△ABC中,
    ∵AB2+BC2=AC2,
    ∴x2+52=(x+1)2,
    解得x=12,
    ∴AB=12(m).
    ∴旗杆的高12m.
    故答案是:12.
    15.解:设图2中AB=x,则CD=AB=x,
    ∴S△ACD==,
    ∴S2=4S△ACD=2x2,
    ∵S1=S2,S1+S2=m2,
    ∴4x2=m2,
    ∴m=2x,
    在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,
    ∴x2+(x+n)2=m2,
    ∴x2+(x+n)2=4x2,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.

    16.解:过A作AG⊥BC于点G,过O作OH⊥BC于H,作OM⊥D'F于点M,交DE于点N,如图所示,

    则OM=HE,ON=HE,
    ∵AB=AC=0.8米,BC=0.96米,
    ∴BG=CG=BC=0.48米,
    ∴AG=(米),
    ∵AB∥OD,BC∥OM,
    ∴∠ABG=∠DON,
    在△ABG和△DON中,

    ∴△ABG≌△DON(AAS),
    ∴BG=ON=HE=0.48米,
    ∵OD'⊥AC.
    ∴∠D'OM+∠MOC=90°,
    ∵OM∥BC,
    ∴∠MOC=∠ACG,
    ∵∠ACG+∠CAG=90°,
    ∴∠CAG=∠D'OM,
    在△ACG和△OD'M中,

    ∴△ACG≌△OD'M(AAS),
    ∴AG=OM=HF=0.64米,
    ∴EF=HF﹣HE=0.64﹣0.48=0.16(米),
    故答案为:0.16.
    17.解:当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24﹣12=12(cm).
    当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,
    此时,在杯子内部分==13(cm),
    故h=24﹣13=11(cm).
    故h的取值范围是11≤h≤12.
    故答案为:11cm;12cm.
    三.解答题(共7小题,满分52分)
    18.解:(1)CH是从村庄C到河边的最近路.
    理由如下:
    ∵CB=1.5千米,CH=1.2千米,HB=0.9千米,
    ∴CB2=CH2+HB2,
    ∴△BCH为直角三角形,∠BHC=90°,
    ∴CH⊥AB,
    ∴CH为C点到AB的最短路线;
    (2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(x﹣0.9)km,
    在Rt△ACH中,(x﹣0.9)2+1.22=x2,
    解得x=1.25,
    即AC=1.25km,
    ∵AC﹣CH=1.25﹣1.2=0.05(km),
    答:新路CH比原路CA少0.05千米.
    19.解:根据题意得:AC=CD,∠ABD=90°.
    在直角三角形ABD中,
    ∵AB=3000,AD=5000,
    ∴BD==4000(m),
    设CD=AC=x米,BC=4000﹣x(米),
    在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,
    即x2=30002+(4000﹣x)2
    解得:x=3125,
    答:该超市与车站D的距离是3125米.
    20.解:(1)在Rt△EDC中,∠EDC=90°,DC=6m,CE=10m,
    ∴m;
    (2)如图,连接BE,
    在Rt△EBD中,BD=14m,ED=8m,
    ∴BE2=BD2+ED2=142+82=260,
    ∵AB=16m,AE=2m,
    ∴AB2+AE2=162+22=260,
    ∴AB2+AE2=BE2,
    ∴△ABE是直角三角形,∠A=90°,
    ∴S△ABE=×16×2=16(m2).
    又∵S△BDE=×14×8=56(m2).
    ∴四边形ABDE的面积=S△ABE+S△BDE=72(m2).

    21.解:由题意,得:AD=80km,
    Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,得802+BD2=1702.
    ∴BD=150.
    ∴CD=BC﹣BD=210﹣150=60(km).
    ∴AC===100(km).
    100÷25=4(h).
    答:轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为4h.

    22.解:在Rt△ACB中,
    AC2+BC2=AB2,
    设秋千的绳索长为xm,则AC=(x﹣1)m,
    故x2=22+(x﹣1)2,
    解得:x=2.5,
    答:绳索AD的长度是2.5m.
    23.解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
    ∴AC2+BC2=AB2,
    ∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°;
    (2)海港C受台风影响,
    理由:过点C作CD⊥AB,
    ∵△ABC是直角三角形,
    ∴AC×BC=CD×AB,
    ∴300×400=500×CD,
    ∴CD=240(km),
    ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
    ∴海港C受台风影响;
    (3)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,
    ∵ED==70(km),
    ∴EF=140km,
    ∵台风的速度为20千米/小时,
    ∴140÷20=7(小时).
    答:台风影响该海港持续的时间为7小时.

    24.解:(1)方案1:AC+AB=1+5=6,
    方案2:AM+BM=A′B==,
    ∵6<,
    ∴方案1更合适;
    (2)如图,①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时,
    CQ1=CQ4==2,
    ∴QG=2+2(舍去)或2﹣2(舍去);
    ②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时,
    DQ==3,
    ∴QG=3+2=5或3﹣2=1(舍去),
    ③G为CD中点时,当AQ3=BQ3时,
    (GQ3+2)2+12=(2﹣GQ3)2+42,
    解得:GQ3=,
    DQ=.
    故当DQ=3或时,△ABQ为等腰三角形.


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