苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课后作业题

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用优秀课后作业题，共18页。试卷主要包含了如图，小明等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《3.3勾股定理的简单应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（　　）

A．60 B．30 C．65 D．不能确定
2．如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部C处，已知楼顶C处离地面的距离CA为8m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为4m，要使云梯的顶部能到达C处，估计云梯的长度至少为（　　）

A．8m B．9m C．10m D．12m
3．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　）

A．8m B．10m C．12m D．15m
4．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）

A．17m B．18m C．25m D．26m
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）

A．20km B．14km C．11km D．10km
6．如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（　　）米

A．2 B．3 C． D．
7．如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（　　）

A．2米 B．2.2米 C．2.5米 D．2.7米

8． 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）

A．11 B．15 C．10 D．22
9．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）

A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米
二．填空题（共8小题，满分32分）
10．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是 　 　．

11．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是 　 　dm，它的面积是 　 　dm2．

12．如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC的长度为6km，BC的长度为8km，则M、C两点间的距离为 　 　km．

13．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为 　 　m（结果保留根号）．

14．如图，李明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为　 　m．

15．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为 　 　．


16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝0.8米，BC＝0.96米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝0.8米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB，档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为 　 　米．

17．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值　 　，h的最大值　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新建一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？


19．如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

20．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，BD＝14m，AB＝16m，AE＝2m．
（1）求DE的长；
（2）求四边形ABDE的面积．

21．一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行170km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行210km到达C岛，已知A港到航线BM的最短距离是80km，若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．

22．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？

24．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．

（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？

参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：∵AB2＝132＝169，
BC2+AC2＝52+122＝169，
∴AB2＝BC2+AC2，
即△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝BC×AC
＝×5×12
＝30，
故选：B．
2．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8m，AB＝4m，
∴BC＝＝＝（m），
∵8＜＜9，
∴云梯的长度至少9m，
故选：B．
3．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
即旗杆的高度为12米．
故选：C．
4．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
5．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．

6．解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
设BD＝x米，则DE＝（5﹣x）米，
在直角△BDF中，∠DBF＝60°，则BF＝x米，DF＝x米．
∴EF＝（2﹣x）米．
在直角△DFE中，由勾股定理知：DE2＝DF2+EF2，即（5﹣x）2＝（x）2+（2﹣x）2．
解得x＝．
即BD的长是米．
故选：C．

7．解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：
则∠OEA＝∠BFO＝90°，
∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°
∴∠AOE＝∠OBF
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE＝BF，AE＝OF，
∴OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（米）
∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（米），
∵OE+OF＝2EO+EF＝17米，
∴2OE＝17﹣7＝10（米），
∴BF＝OE＝5米，OF＝12米，
∴CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝17﹣5＝12（米），OM＝OF+FM＝12+3＝15（米），
由勾股定理得：ON＝OA＝＝＝13（米），
∴MN＝OM﹣ON＝15﹣13＝2（米）．
故选：A．

8．解：利用勾股定理可得Sa＝S1+S2，Sb＝S2+S3，Sc＝S3+S4，
∴Sa+Sb+Sc＝Sa＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．
故选：B．
9．解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC＝2.4，
则A′C＝2.4﹣0.4＝2，
在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C＝1.5，所以B′B＝1.5﹣0.7＝0.8，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
10．解：设水面以下荷叶的高度为OH＝hm，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）m，如图所示：
在Rt△OHB中，BH＝3m，由勾股定理得：OH2+BH2＝BO2，
即h2+32＝（h+1）2，
解得：h＝4（m），
∴h+1＝5（m），
∴荷叶的高度为5m，
故答案为：5m．

11．解：
过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，
∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD＝BC＝3dm．
在Rt△ABD中，
AD＝＝dm，即h＝4（dm）．
∴面积＝（dm2），
故答案为：4；12．
12．解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°．
∵测得AC的长度为6km，BC的长度为8km，
∴AB＝＝＝10（km）．
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB＝5km，
即M、C两点间的距离为5km，
故答案为：5．
13．解：由勾股定理得：
AB＝，BC＝（m），
∴AB+BC＝（m），
故答案为：3．
14．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
∴AB＝12（m）．
∴旗杆的高12m．
故答案是：12．
15．解：设图2中AB＝x，则CD＝AB＝x，
∴S△ACD＝＝，
∴S2＝4S△ACD＝2x2，
∵S1＝S2，S1+S2＝m2，
∴4x2＝m2，
∴m＝2x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴x2+（x+n）2＝m2，
∴x2+（x+n）2＝4x2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

16．解：过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N，如图所示，

则OM＝HE，ON＝HE，
∵AB＝AC＝0.8米，BC＝0.96米，
∴BG＝CG＝BC＝0.48米，
∴AG＝（米），
∵AB∥OD，BC∥OM，
∴∠ABG＝∠DON，
在△ABG和△DON中，
，
∴△ABG≌△DON（AAS），
∴BG＝ON＝HE＝0.48米，
∵OD'⊥AC．
∴∠D'OM+∠MOC＝90°，
∵OM∥BC，
∴∠MOC＝∠ACG，
∵∠ACG+∠CAG＝90°，
∴∠CAG＝∠D'OM，
在△ACG和△OD'M中，
，
∴△ACG≌△OD'M（AAS），
∴AG＝OM＝HF＝0.64米，
∴EF＝HF﹣HE＝0.64﹣0.48＝0.16（米），
故答案为：0.16．
17．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
此时，在杯子内部分＝＝13（cm），
故h＝24﹣13＝11（cm）．
故h的取值范围是11≤h≤12．
故答案为：11cm；12cm．
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路．
理由如下：
∵CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，
∴CB2＝CH2+HB2，
∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH为C点到AB的最短路线；
（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣0.9）km，
在Rt△ACH中，（x﹣0.9）2+1.22＝x2，
解得x＝1.25，
即AC＝1.25km，
∵AC﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（km），
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
19．解：根据题意得：AC＝CD，∠ABD＝90°．
在直角三角形ABD中，
∵AB＝3000，AD＝5000，
∴BD＝＝4000（m），
设CD＝AC＝x米，BC＝4000﹣x（米），
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
即x2＝30002+（4000﹣x）2
解得：x＝3125，
答：该超市与车站D的距离是3125米．
20．解：（1）在Rt△EDC中，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，
∴m；
（2）如图，连接BE，
在Rt△EBD中，BD＝14m，ED＝8m，
∴BE2＝BD2+ED2＝142+82＝260，
∵AB＝16m，AE＝2m，
∴AB2+AE2＝162+22＝260，
∴AB2+AE2＝BE2，
∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，
∴S△ABE＝×16×2＝16（m2）．
又∵S△BDE＝×14×8＝56（m2）．
∴四边形ABDE的面积＝S△ABE+S△BDE＝72（m2）．

21．解：由题意，得：AD＝80km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得802+BD2＝1702．
∴BD＝150．
∴CD＝BC﹣BD＝210﹣150＝60（km）．
∴AC＝＝＝100（km）．
100÷25＝4（h）．
答：轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为4h．

22．解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
23．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．

24．解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，
方案2：AM+BM＝A′B＝＝，
∵6＜，
∴方案1更合适；
（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，
CQ1＝CQ4＝＝2，
∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；
②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，
DQ＝＝3，
∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），
③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，
（GQ3+2）2+12＝（2﹣GQ3）2+42，
解得：GQ3＝，
DQ＝．
故当DQ＝3或时，△ABQ为等腰三角形．