华师大版八年级上册1 同底数幂的乘法精品达标测试

12.1.1同底数幂的乘法同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，那么的值是   

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

2. 若m为偶数，则与的结果   

A. 相等 B. 互为相反数
C. 不相等 D. 以上说法都不对

3. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则的值是

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

5. 计算所得的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 若x，y为正整数，且，则x，y的值有   

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

7. 若，则m的值为     

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 下列等式中正确的个数是

aaa；aaaa；aaa；．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

10. 若，则   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 若，，则的值是   

A. 10 B. 7 C. 5 D. 3

12. 计算的结果是     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，，则______。
14. 若，则p的值为______．
15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，m，n为正整数，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
    若，则______；
    若，那么______用含n和k的代数式表示，其中n为正整数
16. 若，则n的值为______．
17. 若，，，则       ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如果，那么我们规定例如：因为，所以．

【理解】根据上述规定，填空：_________，_________；

【说理】记，，试说明：；

【应用】若，求t的值．






 

19. 我们规定，如．

试求和的值

是否与相等请说明理由．






 

20. 设，，，，

计算：

求的值

求证：与互为相反数．






 

21. 若，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读以下材料：    对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．
         对数的定义：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作如指数式可以转化为，对数式可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：设，，则，．由对数的定义，得又，
    解答下列问题：
    将指数式转化为对数式：                    

求证：

拓展运用：计算：






 

23. 如果，那么我们规定例如：因为，所以．

根据上述规定，填空：

_______，_______，_______．

  若记，，求证：．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法知识点；
根据，代入求解即可。
【解答】
，，
．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】因为m为偶数，所以．

所以．

总结：当n为偶数时，
当n为奇数时，．

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：，，
．
故选：B．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用、有理数的乘方．把转化为指数是2019的幂，然后再进行计算即可得解．
【解答】
解：．
故选D．  

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，y为正整数，
，y的值有，；，；，；，，共4对．
故选A．
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】解：，故的答案不正确；
，故的答案不正确；
，故的答案不正确；
．
所以正确的个数是1，
故选：B．
利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；利用乘法分配律的逆运算．
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
 

9.【答案】D
 

【解析】．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，
，解得．
 

11.【答案】A
 

【解析】 ．
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
。
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则解答即可。
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相加。
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】； 

 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】
解：，，
；
，，
．
故答案为； 
 ．  

16.【答案】5
 

【解析】解：，
，
，
解得，
故答案为：5．
先依据同底数幂的乘法法则，得到，进而得出，解得即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

17.【答案】5
 

【解析】略
 

18.【答案】解：；；
，，，
，，，
，
，
，
；
设，，，
，，，
，
，
，
，
即，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的乘法，以新定义为载体，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
根据规定，设，，根据规定，即，，得，得；
设，，，根据规定，，，，由于，故，即可说明；
设，，，根据规定，，，由于，即可得，即可求出t．
【解答】
解：根据上述规定，设，，
即，得，
，得；
见答案；
见答案．  

19.【答案】 ．

相等理由如下：

因为，

，

所以．

【解析】略
 

20.【答案】

 ，
与互为相反数
 

【解析】略
 

21.【答案】解：， ，即，
根据题意，可得方程组解得
则．
 

【解析】略
 

22.【答案】或 

设，，则，，由对数的定义，得 又，

【解析】略
 

23.【答案】解：；0；；
证明：，，，
，，，
，
，
，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法以及新定义问题，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据同底数幂的乘法法则，结合定义计算．
【解答】
解：，
；
，
；
，
；
故答案为3；0；；
见答案．