初中数学华师大版八年级上册1 命题巩固练习
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13.1.1命题同步练习华师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 在下列命题中，正确的是
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形式菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
- 下列命题正确的是
A. 有两个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线垂直且相等的四边形是矩形
D. 四个角都是直角的四边形是矩形
- 下列命题中是真命题的是
A. 三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 直角三角形斜边上的高线等于斜边的一半
D. 等边三角形是中心对称图形
- 关于一次函数b为常数，有下列命题：图象过点；；；图象过点若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是
A. B. C. D.
- 下列说法中，正确的个数有
实数和数轴上的点是一一对应的；
点，则点P一定在第一象限；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
“同位角相等”为真命题；
立方根等于本身的数是1和0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是
A. B. C. D.
- 下列四个命题中，真命题是
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
- 给出下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：有三条互不重合的直线a，b，c，若，，那么；等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．
其中真命题的个数为
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
- 下列命题中正确的命题有个．
两个全等的三角形一定关于某直线对称；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行正确命题的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 下列命题是假命题的是
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 有两边相等的三角形是等腰三角形
D. 面积相等的两个三角形全等
- 下列命题中的假命题是
A. 0的算数平方根是0 B. 5是25的一个平方根
C. 1的平方根是1 D. 的平方根是
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式：______．
- 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列命题：
当时，x，y的值互为相反数；
是方程组的解；
当时，方程组的解也是方程的解；
若，则．
其中正确命题的序号是______ 把所有正确命题的序号都填上 - 命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
- 举出一个m的值，说明命题“代数式的值一定大于代数式的值”是错误的，那么这个m的值可以是______．
- 把下列证明过程补充完整．
已知：如图，，BE、CF分别平分和．
求证：．
证明：、CF分别平分和已知，
，
，
等式的性质．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 一道几何命题的证明通常需要三个步骤：一、画图．结合命题画出示意图；二、写“已知求证”结合示意图中的字母、符号和命题的条件结论写出已知、求证；三、证明．用已知的定理、公理或定义等作为依据进行推理证明．注意：不能循环论证．
求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
解：如图，已知：
求证：
证明：
写出第题的逆命题，并判断真假不用证明．
- 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．
已知：如图，，求证：．
证明： ，
又 ， ，即，
- 在每一步推理后面的括号内填上理由．
如图，因为，，所以
如图，过点E作 又因为，所以
- 阅读下面内容，并解答问题．
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线EF分别交AB，CD于点E，的平分线与的平分线交于点求证：______．
请补充要求证的结论，并写出证明过程；
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择______题．
A.在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，则的度数为______．
B.如图3，，直线EF分别交AB，CD于点E，点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，的平分线与的平分线交于点P，则与满足的数量关系为______．
- 如图，有以下四个条件：，，平分，平分．
若CD平分，，，求证：EF平分
除的选择方式外，请再次选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
- 如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，求证：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，不是平行四边形，本选项不符合题意．
B、有一个角是直角的四边形是矩形，错误，应该是有三个角是直角的四边形是矩形，本选项不符合题意．
C、有一组邻边相等的平行四边形式菱形，正确，本选项符合题意．
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，应该是对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，本选项不符合题意．
故选：C．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定一一判断即可．
本题考查行四边形，矩形，菱形，正方形的判定等知识，解题的关键是记住特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
2.【答案】D
【解析】解：A、有两个角是直角的四边形是矩形，是假命题，比如直角梯形，满足条件，不是矩形．
B、两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题，比如等腰梯形，满足条件，不是矩形．
C、两条对角线垂直且相等的四边形是矩形，是假命题，对角线不一定互相平分，不一定是矩形．
D、四个角都是直角的四边形是矩形，是真命题．
故选：D．
根据矩形的判定方法，一一判断即可．
本题考查命题与定理，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．
3.【答案】A
【解析】解：A、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确；
B、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，错误；
D、等边三角形是轴对称图形，错误；
故选：A．
根据三角形中垂线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的性质和等边三角形的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4.【答案】A
【解析】解：若一次函数同时经过，，则，，解得，，此时都是假命题，
所以一次函数不经过，，
若一次函数经过，则，当时，，此时为真命题，为假命题．
故选：A．
若一次函数同时经过，，则，，解得，，此时都是假命题，所以一次函数不经过，，若一次函数经过，当时，推出，推出时为真命题，为假命题．可得结论．
本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
5.【答案】C
【解析】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
点，则点P一定在第一象限，正确．
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
立方根等于本身的数是1和0，错误，还有．
故选：C．
根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，
故选：D．
根据矩形的性质举出反例即可得出答案．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；
D、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题；
故选：D．
根据平行四边形、矩形、菱形的判定以及平行四边形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】B
【解析】解：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，是真命题．
三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题．
有三条互不重合的直线a，b，c，若，，那么，是真命题．
等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题．
其中真命题的个数为3，
故选：B．
根据等边三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识一一判断即可．
本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：两个全等的三角形一定关于某直线对称，应该是不一定关于某直线对称，错误．
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，应该的等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合，错误．
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线，应该是等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，错误．
顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．正确．
故选：A．
根据等腰三角形的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．
两点之间，线段最短，是真命题．
相等的角是对顶角，是假命题，对顶角相等，反之不成立．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题．
故选：B．
根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】D
【解析】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题．
B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题．
C、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题．
D、面积相等的两个三角形全等，是假命题．
故选：D．
根据角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定一一判断即可．
本题考查角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：A、0的算数平方根是0，正确，是真命题．
B、5是25的一个平方根，正确，是真命题．
C、1的平方根是1，错误，1的平方根是，是假命题．
D、的平方根是，正确，是真命题．
故选：C．
根据平方根，算术平方根的定义一一判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
14.【答案】
【解析】解：解方程组得：，
当时，，，
所以x、y互为相反数，故正确；
把代入得：，
解得：，
，
此时不符合，故错误；
当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；
把代入，求出a的值，再根据判断即可；
求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
根据和求出，求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
15.【答案】真
【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，
故答案为：真．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：当时，，，
此时，
故答案为：答案不唯一
根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．
17.【答案】 ABC
BCD
角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
【解析】见答案．
18.【答案】解：已知：如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：，，
证明：延长DE到F，使得，连接CF，
是AC的中点，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
是AB的中点，
，
．
，
四边形DBCF为平行四边形，
，，
，
．
，，
，．
在三角形中，若分别在两边上的点的连线段平行且等于第三边的一半，则这条线段是三角形的中位线，真命题．
【解析】延长DE到F，使得，连接CF，先证≌，得，，再证四边形DBCF为平行四边形，得，，即可解决问题．
写出逆命题判断即可．
本题考查了三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】已知两直线平行，内错角相等
已知等式的性质
内错角相等，两直线平行
【解析】可利用平行线的性质及判定方法来证明．
20.【答案】解：平行于同一条直线的两条直线平行
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】见答案
21.【答案】 A或B
【解析】解：结论：；
理由：如图1中，，
，
平分，FG平分，
，，
．
在中，，
，
．
故答案为．
如图2中，由题意，，
平分，MF平分，
，
，
B.如图3中，由题意，，，
平分，PF平分，
，，
，
故答案为A或B，，．
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
、利用基本结论，求解即可．
B、利用基本结论，求解即可．
本题考查平行线的性质，命题与定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
，
，即EF平分．
如果EF平分，，，那么CD平分．
证明：平分，
，
，
，，
，
，
，即CD平分．
【解析】见答案．
23.【答案】证明：如图，
与是对顶角，
对顶角相等．
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
【解析】见答案
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