初中苏科版第四章 实数4.1 平方根教案

这是一份初中苏科版第四章 实数4.1 平方根教案，共5页。教案主要包含了创设情境，自主探究，师生互动，学以致用，拓展练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.会用根号表示正数的平方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
教学重点：
平方根的概念。
教学难点：
根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
设图中的小方格的边长为1，你能分别求出两个长方形的对角线AB、 A'B'的长吗？
由勾股定理可知
AB²＝12²＋5²＝169 A'B' ²＝1²＋2²＝5，
AB＝13 那么A'B' ＝?

【设计意图】
使学生感受到所学知识竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习平方根的必要性。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入平方根的概念。
二、自主探究、合作交流
探索活动一
观察下面3组的式子，
（1）2²=4 （—2）²=4
（2）
（3）0.5²=0.25 （—0.5）²=0.25
①请你举出和上面类似的式子；
②从这些式子中，你有什么发现？
【设计意图】
给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
三、师生互动、归纳新知
问题1：你能叙术平方根的概念吗？
一般地：如果=a，（a≥0）那么叫做a的平方根。也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。
例如：2²=4， （-2）²=4，±2叫做 4 的平方根。
问题2：平方根的表示方法
正数a的正的平方根记为“，”负的平方根记作-.
正数a的两个平方根记作±读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题3：
(1)9的平方根是什么？5的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？0的平方根有几个？
(3)-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
(4)根据以上三个问题，你能归纳一下正数、零、负数的平方根的情况吗？
归纳：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根为0；
负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。
【设计意图】
三个问题的设置加深对平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
四、学以致用
1.概念辨析：判断下列说法是否正确
（1）-5是25的平方根 （ ）
（2）25的平方根是-5 （ ）
（3）0的平方根是0 （ ）
（4）1的平方根是1 （ ）
（5）1的平方根是1 （ ）
2.例1：求下列各数的平方根。
25； 121； 15； ；0.09
学生练习：（1）64 （2） （3）8 （4） 1.21
模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。

2.例2求下列个数的平方根
（1）（-2）² （2）|-15| 3） （4）
3.例3：求下列各式中的x：
(1)x2=196 (2)5x2-10=0 (3)（x+1）2=81
学生练习：x²-25=0 4x²=64 （x-3）²-25=0
【设计意图】
能展示学生对平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
五、拓展练习
1.若3a+1没有平方根，则a的取值范是 。
若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。
若x－5的平方根只有一个，则x的值是 。
2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m = ， x = 。
要求：（1）独立思考5分钟；
（2）组长组织讨论，要交流结果和解题过程；
（3）组长指定好一位同学做好交流准备.
【设计意图】
通过小组合作，交流讨论，进一步加深对平方根的理解。
六、课堂小结
本节课你有哪些收获？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？