2021学年4.1 平方根教案

这是一份2021学年4.1 平方根教案，共5页。教案主要包含了情景引入，典例精析，拓展提高，课堂巩固，课堂小结，课后反馈，教学反思，课后研究等内容，欢迎下载使用。

1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，、算术平方根．
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根．
一、情景引入
1．平方根的意义
如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称_______．正数a的两个平方根记作±，5的平方根记作_______，0. 36的平方根记作_______．
2．正数、0、负数的平方根的情况
（1）正数a有_______个平方根，其中正的平方根记作“”——算术平方根，负的平方根记作“－”，合起来记作“±”，读作“正、负根号a”，它们互为_______数，相加得_______．
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根．
3．求平方根（带分数要先化为假分数）
81的平方根是_______；0.04的平方根是_______；1的平方根是_______；的平方根是_______；的平方根，即_______的平方根，是_______．
4．开平方和平方两种运算之间的互逆关系
求一个数的平方根的运算叫_______，开平方与平方运算互为逆运算，如果1.3是a的一个平方根，那么a是1.3的平方，即a＝_______．a的另一个平方根是_______．
5．结合勾股定理，用算术平方根表示直角三角形的边长
在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c，若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2，因此c＝，b＝，a＝
二、典例精析
例1．求下列各数的平方根：（算术平方根呢？）
（1）49； （2）； （3）0.0081；（4）10－2．
例2．下列各数：－8，，－52，，，－（－2），0，，，，2014．其中，有平方根的数有_______个．
例3．求下列各式中的x．
（1）x2＝361； （2） x2＋1＝1.01；
（3）（4x－1）2＝225； （4）2（x2＋1）＝10．
例4．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求a的值．
例5．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的正平方根是4，求a＋2b的平方根．
三、拓展提高
若，则的值等于
A． B．－ C．－ D．
四、课堂巩固
1．16的算术平方根是【 】
A． 4B． ±4C．8D．±8
2．用数学式子表示“的平方根是”应是【 】
A．B．C．D．
3．正确的说法是【 】
A．任何数都有平方根B．一个数的平方根都有两个
C．－4是16的平方根D．没有平方根
4．正数有______个平方根，其中正的平方根记作“”，负的平方根记作“”，合起来记作“±”，读作“正、负根号a”，它们互为__________数，相加得__________．
5．2的算术平方根是 ；（2013黔西南州）的平方根是_________．
6．∵（ ）2＝121，∴121的平方根是 ；若的平方根是±5，则＝ ．
7．下列各数：－8，（－3） 2，－52，，，－（－2），0，－（－2） 2，，－，2013．其中，有平方根的数有______个．
9．求下列各数的平方根.
（1）625； （2）； （3）； （4）2.89；（5）7
10．利用平方根知识求x：
（1）x2＝144； （2）（x－1）2＝100； （3）16x2－49＝0；（4）（2x－1）2－169＝0.
11．如果一个数的平方根是2a－1与－a+2，求这个数．
12．若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求： （1）m＋n的值；（2）（m＋n）2的平方根．
五、课堂小结
学习了平方根、算术平方根的概念及其关系；
会利用平方根计算、解简单一元二次方程；
结合概念，理解并会结合勾股定理进行应用
六、课后反馈
七、教学反思
八、课后研究
1．（2元）已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是_______．
2．（2元）若整数满足，则使为整数的的值是____________________．
3．（2元）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）．
A．a+1 B． QUOTE a2+1 C． QUOTE a2+1 D． QUOTE a+1
4．（3元）观察下列等式： QUOTE 2+23=223 ， QUOTE 3+38=338 ， QUOTE 4+415=4415 ，， QUOTE 对于一般的自然数n，将有等式 ．【要求证明等式】
5．（3元）我们知道，不存在一个实数的平方等于－1即方程无实数解，若我们规定一个新数”，
使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，
且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有
，
从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么 的值为【】
A．0B．1C．－1D．
6．（5元）设，，，┅，．
求++ ┅ +的值（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．