数学八年级上册4.1 平方根教学ppt课件

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平方根的定义平方根的性质 求平方根(开平方) 与 的性质
想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 数呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) .如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
方法点拨：求一个正数的平方根的方法： 先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根. 如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求平方根；如果有平方运算，那么先用平方运算求出结果，针对结果再求平方根；如果这个正数a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a 的平方根表示成±
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
下列说法中正确的是(　　)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根，把非负数a开平方，它的平方根可用± 表示．
平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)．
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
平方根的性质（1）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ；(3)因为 ，所以 .
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性．
判断下列说法是否正确：(1) 0的平方根是0；(2) 1的平方根是1；(3) －1的平方根是－1；(4) 0.01是0.1的一个平方根.
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
下列说法正确的有（　　）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
求下列各数的平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为 ，所以 的平方根是(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出错.
计算下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) .
(3)因为 ，所以 .
与 的性质
1.想一想： （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？2.联系拓广： 对于任意数a， 一定等于a吗？
1. 的化简：2. 的化简：
下列结论正确的是（　　）A．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9C. ＝±16 D．
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.