高中数学第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课前预习课件ppt

这是一份高中数学第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课前预习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律总结』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕，〔跟踪练习3〕等内容，欢迎下载使用。

在物理中，我们已经学习了简谐运动，了解其运动的规律及图象.那么如何用数学知识来研究它的性质呢？
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A>0，ω>0)中各量的物理意义物理中，描述简谐运动的物理量， 如振幅、周期和频率等都与函数y＝Asin(ωx＋φ)中的常数有关：(1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅(amplitude f vibratin)；
(4)ωx＋φ：称为相位(phase)； (5)φ：____，称为初相(initial phase)．
(2)T：T＝ ，它表示做简谐运动的物体__往复运动一次所需要的时间__，称为周期(perid)；(3)f：f＝ ，它表示做简谐运动的物体在单位时间内__往复运动的次数__，称为频率(frequency)；
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质
命题方向1　⇨由图象求解析式
典例1　如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，试确定A，ω，φ的值．
由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ．(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．(2)ω：因为T＝ ，故往往通过求周期T来确定ω．可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T．(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－ ，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．
依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝ ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝ ；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π．在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．(4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点(－ ，0)外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ．
如图为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤ )图象的一段，试确定此函数解析式．
典例2　已知函数f(x)＝sin(ωx＋ )(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象(　　)
A．关于点( ，0)对称　　B．关于直线x＝ 对称 C．关于点( ，0)对称 D．关于直线x＝ 对称
命题方向2　⇨函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性
　函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用
典例3　设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝ ．(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
相位、初相概念理解错误
[点评]　要正确理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中A，ω，φ的意义．