初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，已知关于x的一元二次方程，根据下列表格的对应值，关于x的一元二次方程A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》高频易错题型能力达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（　　）A．只有一个实数根 B．两个相等的实数根 C．两个不相等的实数根 D．没有实数根2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠13．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或04．用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）A．3（x﹣1）2＝0 B．（x+）2＝ C．（x+）2＝ D．（x+）2＝5．根据下列表格的对应值：x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1 C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.846．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　）A．2023 B．2022 C．2020 D．20197．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）A．0 B．±3              C．3              D．﹣38．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12 B．9 C．15              D．12或15二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m．10．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．11．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　     　．12．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．13．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　        　元时，商场每天盈利达1500元．14．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　            　．15．实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于　 　．16．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　     　．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解方程：（1）x2﹣x﹣＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．18．2019年，某品牌空调网上专卖店共购进14000台同种型号空调进行销售，每台的成本是5000元，网上同时向国内以及国外出售．第一个季度，国内销售价为每台6000元，共获利200万元，国外销售相同数量的该空调，但每台成本增加2000元，获得的总利润是国内的5倍．（1）求第一季度这种空调在国外的销售价是每台多少元？（2）第二个季度相比第一季度，该店在国内的销售价每台下降m%，销售量增加3m%；在国外的销售价每台上涨m%，并且在本季度将剩下的空调全部售完．合计第二季度国外的销售总额比国内多8256万元，求m的值．19．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．
参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：x2+x﹣3＝0，a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．2．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，解得k≥且k≠1．故选：D．3．解：当x＝0时，m2﹣1＝0，解得m＝±1，因为m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．故选：C．4．解：方程3x2+2x﹣1＝0，变形得：x2+x＝，配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，故选：D．5．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，∴x2+12x﹣15＝0时，1.1＜x＜1.2，即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，故选：C．6．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴3a2﹣a﹣1＝0，∴3a2﹣a＝1，∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）＝2021﹣2×1＝2019．故选：D．7．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．8．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：如图，设修建的小路宽应为x米，则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积，即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．但x＝20不合题意，舍去，所以修建的小路宽应为2米．故答案为：2．10．解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，∴m2+3m﹣1＝0，∴3m﹣1＝﹣m2，∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴m+n＝﹣3，∴＝＝＝3，故答案为3．11．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故答案为：2020．12．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，∵＝1，即＝1，∴＝1，解得m1＝0，m2＝3，经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，∴m＝3．故答案为：3．13．解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案为：150或170．14．解：∴x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得x1＝3，x2＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，∵斜边长＝．故答案为：．15．解：设y＝x2+x，则由原方程，得y2﹣y﹣2＝0，整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，解得 y1＝2，y2＝﹣1，当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，即x2+x的值等于2．故答案是：2．16．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1．∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020＝﹣（a+1﹣a）+2020＝﹣1+2020＝2019．故答案为：2019．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）x2﹣x﹣＝0；a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝4＞0，∴x＝＝＝，∴该方程的解为：，．（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．方程右边提公因式得x（x﹣4）＝2（4﹣x），∴x（x﹣4）＝﹣2（x﹣4）移项得x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．18．解：（1）设第一季度这种空调在国外的销售价是每台x元，根据题意得：•[x﹣（5000+2000）]＝5×200，解得，x＝12000，答：第一季度这种空调在国外的销售价是每台是12000元；（2）根据题意可知：第一个季度国内销售空调的数量为：＝2000（台），由题意得：12000（1+m%）×[14000﹣4000﹣2000（1+3m%）]﹣6000（1﹣m%）×2000（1+3m%）＝82560000，整理得：1200（1+m%）（8﹣6m%）﹣1200（1﹣m%）（1+3m%）＝8256，设m%＝a，则原方程化为：1200（1+a）（8﹣6a）﹣1200（1﹣a）（1+3a）＝8256，解得：a2＝0.04，∴a＝0.2或﹣0.2（舍），∴m＝20．19．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．20．解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∵x1＝1，∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，∴x2＝5，m＝3；（2）存在．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，即2m﹣1﹣6+1＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m≤5且m≠5，∴m＝2．21．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC两直角边的长为k+1和k+3，斜边BC的长为10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值为5．22．解：7÷2＝（s）．当运动时间为ts（0≤t≤）时，PB＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：×2t×（5﹣t）＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）．答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝（2）2，整理得：t2﹣2t﹣3＝0，解得：t1＝3，t2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：3秒后，PQ的长度等于2cm．（3）不能，理由如下：依题意得：×2t×（5﹣t）＝7，整理得：t2﹣5t+7＝0．∵△＝（﹣5）2﹣4×1×7＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根，∴△PBQ的面积不能等于7cm2．