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    2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 高频易错题型能力达标测评(含答案)

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    北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题

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    这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题,共13页。
    2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》高频易错题型能力达标测评(附答案)一.选择题(共8小题,满分321.直角三角形的三条边如果同时扩大3倍,则得到的三角形是(  )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定2.已知abc分别为ABC的三边长,则符合下列条件的ABC中,直角三角形有(  )1abc;(2a2=(b+c)(bc);(3ABC345;(4a7b24c25; (5a2b2c4A2 B3 C4 D53赵爽弦图是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是36,则中间小正方形与大正方形的面积差是(  )A9 B36 C27 D344.若一个直角三角形的两边长分别为45,则第三条边长的平方为(  )A9 B41 C941 D.不确定5.如图,在ABC中,B90°AB2BC4.四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是(  )A8 B12 C18 D206.如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC1.2米),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于(  )A1.2              B1.5              C2.0              D2.57.如图,一棵树从3m处折断了,树顶端离树底端距离4m,那么这棵树原来的高度是(  )A8m B5m C9m D7m8.如图,C90oAB12BC3CD4,若ABD90°,则AD的长为(  )A8 B10 C13 D15二.填空题(共8小题,满分329.如图,四边形ABCD中,ABCDCEABAEBC10CE8CDBE6,点F为直线CF左侧平面上一点,CFE的面积为8,则|FA||FC|的最大值为     10.如图所示,为测得池塘两岸点A和点B间的距离,一个观测者在C点设桩,使ABC90°,并测得AC50mBC40m,则AB两点间的距离是     m11.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长是连续自然数,则周长为      12.如图,BAC90°ABC2CADADE45°BECD1,则BC      13.等腰ABC的腰长ABAC10,一腰上的高BD6,则边BC长的平方        14.在ABC中,AB4A30°AC3,点OABC内一点,则点OABC三个顶点的距离和的最小值是   15.如图,在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要      m16.如图,正方形ABC的边长分别为直角三角形的三边长,若正方形AB的边长分别为12,则正方形C的面积为    三.解答题(共6小题,满分5617.某中学校园有一块四边形草坪ABCD(加图所示),测得B90°AB24mBC7mCD15mAD20m,求这块四边形草坪的面积.18.如图,已知等腰三角形ABC的底边BC13cmD是腰AB上一点,且CD12cmBD5cm1)求证:BDC是直角三角形;2)求ABC的面积.  19.一株荷叶高出水面1米,一阵风吹来,荷叶被吹得贴着水面,这时它偏离原来的位置有2米远,如图所示,求荷叶的高度和水面的深度.20.如图,在ABC中.DAB边的中点,DEAB于点D,交AC于点E,且AE2CE2BC21)试说明:C90°2)若DE6BD8,求CE的长.21.某快递公司为了给客户提供安全、快速的优质服务,购置了一台无人机往返ABC三地运输货物,如图所示,幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向,沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向,无人机以1千米/分钟的速度配送快递时,从BC需飞行8分钟,从BA需飞行15分钟.请求出无人机从幸福小区C飞到沁苑小区A所需要的时间.22.如图所示,一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上,这时梯子底端C到墙的距离BC7米.1)求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长;2)如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点A',小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米.你认为小明说的对吗?请说明你的理由.
    参考答案一.选择题(共8小题,满分321.解:设原直角三角形的三边的长是abc,则由勾股定理得a2+b2c29a2+9b29c2即(3a2+3b2=(3c2将直角三角形的三条边长同时扩大3倍,得到的三角形还是直角三角形,故选:B2.解:(1)由abc可得,a2b2+c2,故ABC不是直角三角形;2)由a2=(b+c)(bc)可得,a2+c2b2,故ABC是直角三角形;3)由ABC345可得,C180°×75°90°,故ABC不是直角三角形;4)由a7b24c25可得,c2a2+b2,故ABC为直角三角形;5)由a2b2c4可得,a+bc,故不能构成三角形.故选:A3.解:根据题意得:小正方形的面积=(6329,大正方形的面积=32+624545936故选:B4.解:当5为直角边时,第三边的平方为:42+52415为斜边时,第三边的平方为:52429故第三边的平方为941故选:C5.解:在ABC中,B90°由勾股定理得:AC2AB2+BC222+4220四边形ADEC是正方形,S正方形ADECAC220故选:D6.解:如图,过点DDEAB于点EAB2.5米,BECD1.6米,EDBC1.2米,AEABBE2.51.60.9(米).RtADE中,由勾股定理得到:AD1.5(米)故选:B7.解:AC4米,BC3米,ACB90°折断的部分长为AB5折断前高度为BC+AB5+38(米).故选:A8.解:在RtBCD中,C90o由勾股定理得:BD5RtABD中,ABD90°由勾股定理得:AD13故选:C二.填空题(共8小题,满分329.解:过点FFHCE,垂足为H∵△CFE的面积为8,即CE8FH2过点F作直线lEC,作点C直线l的对称点C,连接AC交直线于F,此时|FA||FC|的值最大,最大值为线段AC的长,过点CCKABK∵∠CKBKEC90°四边形CEKC是矩形,CCEK4ECKC8AE10AKAEEK1046AC10|FA||FC|的最大值为10故答案为:1010.解:由题意得,AC50mBC40mABC90°RtABC中,AB30m).故答案为:3011.解:设另一直角边长为x,斜边为y,根据勾股定理可得x2+132y2,即(y+x)(yx)=169×1因为xy都是连续自然数,可得周长为13+84+85182故答案为:18212.解:作ABC的平分线BFACF,连接DFBA的延长线于H所以设ABFCBFx所以BAD90xADB90x所以BADADB所以ABBD又因为AED45+xEDH45+x所以AEDEDH所以EHHDAFHDFC中,因为AFHCFDAFFDHAFFDC所以AFH≌△DFCASA),所以AHCD1HFCFAFFDAEm所以ABBD所以BCm+ACHDHEm+1RtABC中,由勾股定理得:解之得m3所以BC8.5故答案为:8.513.解:等腰ABC有两种情况:ABC为锐角三角形时,如图:ABAC10BD6AD==8DCACAD1082BC2400ABC为钝角三角形时,如图:ABAC10BD6AD==8DCAC+AD10+818BC23600故答案为:400360014.解:如图,分别以OAAB边向外作等边三角形ABDAOE,连接OCOBEDCD∵△ABDAOE都是等边三角形,AEAOADABOAEBAD60°∴∠DAEBAOAEDAOB中,∴△AED≌△AOBSAS),DEOBOA+OB+OCOE+DE+OC当点COED四点共线时,OE+DE+OC的值最小,此时OA+OB+OCOE+DE+OCCD∵∠BAC30°BAD60°∴∠DAC90°,又AB4AC3RtADC中,CD5故答案为:515.解:由勾股定理得:楼梯的水平宽度=12地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是12+517(米).故答案为:1716.解:正方形AB的边长分别为12SA1SB4正方形ABC的边长分别为直角三角形的三边长,SA+SCSBSC413故答案为:3三.解答题(共6小题,满分5617.解:连接AC,如图:∵∠B90°AB24mBC7mAC2AB2+BC2242+72625AC25m).CD15mAD20m152+202252,即AD2+DC2AC2∴△ACD是直角三角形,S四边形ABCDSABC+SADCABBC+ADDC×24×7+×20×15234m2).答:这块四边形草坪的面积是234m218.证明:(1BC13cmCD12cmBD5cmBC2BD2+CD2∴△BDC为直角三角形;2)设ABxcm∵△ABC是等腰三角形,ABACxcm∵△BDC为直角三角形,∴△ADC也为直角三角形,AD2+CD2AC2x2=(x52+122解得:19.解:设OAOBx米,则OC=(x1)米,BC2米,RtOBC中,由勾股定理得:OC2+BC2OB2x12+22x2解得xOA(米),OCx1(米),答:荷叶的高度为米,水面的深度为米.20.解:(1)如图所示,连接BEDAB边的中点,DEAB于点DDE垂直平分ABAEBEAE2CE2BC2BE2CE2BC2∴△BCE是直角三角形,且C90°2RtBDE中,BE10AE10CEx,则AC10+x,而AB2BD16RtABC中,BC2AB2AC216210+x2RtBCE中,BC2EB2EC2102x216210+x2102x2解得x2.8CE2.821.解:幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向,沁苑小区D位于B的南偏东55°方向,∴∠CBA90°无人机以1千米/分钟的速度配送快递时,从BC需飞行8分钟,从BA需飞行15分钟,BC8kmBA15km由勾股定理得:CA17km),无人机以1千米/分钟的速度配送快递,17÷117(分钟),答:从幸福小区C飞到沁苑小区A所需要的时间为17分钟.22.解:(1)在RtABC中,由勾股定理得AB2+BC2AC2AB2+72252所以AB24m),即这个梯子的顶端距地面的高度AB的长度是24m2)梯子的底端在水平方向滑动了8m理由:云梯的顶端A下滑了4m至点ABAABAA24420m),RtBAC中,由勾股定理得BA2+BC2AC2202+BC2252所以BC15mCCBC′﹣BC1578m),即梯子的底端在水平方向滑动了8m

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