2020-2021学年第七章 复数7.1 复数的概念课后复习题

7.1复数的概念同步练习人教 A版（2019)高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知是的共轭复数，则

A.  B.  C.  D. 1

2. 设i为虚数单位，复数z满足，则   

A.  B.  C.  D.

3. 已知复数z满足，则在复平面内复数对应的点为 

A.  B.  C.  D.

4. 在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知复数，则下列说法正确的是

A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为
C.  D. z在复平面内对应的点在第二象限

6. 已知复数z满足，则z的虚部是

A.  B. 1 C.  D. i

7. 若是虚数单位，则z的共轭复数为 

A.  B.  C.  D.

8. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则 

A.  B.
C.  D.

9. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 

A. 第一象限    B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则    

A.  B.  C. 2 D. 3

11. 复数的共轭复数是         

A.  B.  C.  D.

12. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是

A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限
C. z的实部为 D. z的共轭复数为

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 设复数，满足，，则          ．
14. 设i为虚数单位，，则的值为          ．
15. 复数的共轭复数是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 若复数，为虚数单位，则          ，若为纯虚数，则实数a的值为          ．
17. 已知i是虚数单位，，复数为纯虚数，则          ，复数的模等于          ．
18. 已知复数，若复数z是实数，则实数          ；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知复数在复平面内所对应的点为A．

若复数为纯虚数，求实数m的值；

若点A在第二象限，求实数m的取值范围；






 

20. 实数m分别为何值时，复数是：

实数；

虚数；

纯虚数．






 

21. 已知复数，．
    当，，，时，求，，；
    根据Ⅰ的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性．
    
    
    
    
    
    
     
22. 求实数m的值，使复数分别是：
    实数；
    纯虚数；
    零．
    
    
    
    
    
    
     
23. 复数，
    当时，求复数z的模；
    当实数m为何值时，复数z为纯虚数；
    若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查共轭复数以及复数的四则运算，属于基础题．
先将化简得，再用共轭复数的定义及复数相等即可解出a、b．

【解答】解： ，
，
则．
故选D．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算法则与共轭复数的定义，属于基础题．
利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出．

【解答】

解：，

．
故选：A．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

【解答】

解：，，
，，解得
则在复平面内复数，对应的点为．
故选：A．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．

【解答】

解：复数，
复数对应的点的坐标是，
这个点在第一象限，
故选A．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
根据题意由复数的四则运算可得z，逐项分析求解即可．

【解答】

解：，
A.z的虚部为4，故A错误；
B.z的共轭复数为，故B正确；
C.，故C错误；
D.对应的点为，在第一象限，故D错误；
故选B．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了待定系数法求解复数的应用，考查了复数相等的定义，属于基础题．
利用待定系数法设，然后利用复数相等，求出b的值即可得到答案．

【解答】

解：设，
因为，则有，即，所以，
故复数z的虚部为．
故选：A．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算和共轭复数，属基础题．
根据四则运算法则化简为标准形式，写出共轭复数即可．

【解答】

解：，
，
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
由z在复平面内对应的点为，可得，x，，然后根据即可得解．

【解答】

解：在复平面内对应的点为，
，x，，
，
，
，
故选C．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算与几何意义，属于中档题．
化简复数，进而可得结果．

【解答】

解：由题意得，
所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．

故选B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查复数相等的充要条件，考查复数的模的求法，共轭复数的概念，是基础题．
设出复数z的代数形式，利用复数相等的条件求出a，b的值，然后由复数模的公式计算得答案．

【解答】

解：设，则，
，，
即，所以
解得，，
复数的模为．
故选A．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算，共轭复数，考查计算能力，属于基础题．
化简复数，利用共轭复数定义即可求出结果．

【解答】

解：由题意得，
所以复数的共轭复数是；
故选C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的概念、几何意义、模、共轭复数和运算，属于基础题．
先化简z，再逐一判断即可．

【解答】

解：，
的实部为1，虚部为；
z对应的点的坐标为，在第四象限
z的共轭复数为．
故ABC错误，D正确
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算，复数的模，属于基础题．
利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．

【解答】

解：设，a，．
因为，
所以，．
因为，所以，
所以，
，
得．
所以．
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的运算，考查复数模的求法，是基础题．

把已知等式变形求得再由，结合复数模的计算公式求解．
【解答】
解：由，
得，即，
．
故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算，考查复数的共轭复数，属于基础题．
先化简复数，即可得共轭复数．

【解答】

解：，
所以复数的共轭复数是．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的概念及复数的四则运算，属于基础题．
直接利用复数的模公式可求，把化为代数形式，令实部为零虚部不为零即可求解．

【解答】

解：复数，为虚数单位，
；
由是纯虚数，
则
解得：．
故答案为；1．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算，复数的概念和复数的模，是基础题．
化简整理，可得，根据其为纯虚数，可得，即可求得x的值，代入，根据复数求模公式，即可求得答案．

【解答】

解：由题意得：，

因为复数z为纯虚数，所以满足，解得，

所以复数，

所以．

故答案为：．

18.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查复数的基本概念和几何意义 ，属于基础题．
由实部真数大于0且虚部为0求解m值；由实部真数大于0且小于1，虚部大于0联立不等式组求解．

【解答】

解：复数是实数，
所以，解得；
因为复数z对应的点位于复平面的第二象限，
所以
解不等式得到；
故答案为   ．

19.【答案】解：复数

因为为纯虚数，

所以 ，
解得
因为点A在第二象限，

所以，

解得或．

【解析】本题考查复数的概念及几何意义，是基础题．
将化简，令其实部为0，虚部不为0，即可求解   
点A在第二象限，应实部小于0，虚部大于0， 解不等式组即可求解．
 

20.【答案】解：由可得．

由可得．

由可得．

【解析】本题考查复数的基本概念，主要考查复数的有关概念及方程组的解法．关键是理解复数是实数，则虚部为零；复数是虚数，则虚部不为零；复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零．

复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值； 
复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值； 
复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值． 
 

21.【答案】解：当，，，时，
，，；
由猜测，
证明如下：，．
，，
；
，
．

 

【解析】把，，，分别代入，直接利用复数模的计算公式求解；
猜测然后分别计算等式两端证明．
本题考查复数代数形式的运算，考查复数模的求法，是基础题．
 

22.【答案】解：由，得或；
由，解得或．
若复数为实数，则，即或；
若复数为纯虚数，则且，即；
若复数，则且，即．
 

【解析】本题考查复数的基本概念，是基础题．
分别由实部和虚部为0求得m值，然后逐一结合复数为实数、纯虚数、零可得具体m值．
 

23.【答案】解：当时，，
；
由
解得，
时，z为纯虚数． 
由，解得， 
当时，复数z在复平面内对应的点在第二象限．
 

【解析】本题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
当时，，利用复数模的计算公式即可得出；
由纯虚数的定义可得，解得m即可；
由点在第二象限的性质可得，解得即可得出．