高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后练习题

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1．（3分）（2021·福建·高一阶段练习）cs-23π6的值为（ ）
A．-12B．12C．-32D．32
【解题思路】由诱导公式一即可值
【解答过程】cs-23π6=cs-23π6+4π=csπ6=32
故选：D.
2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知P-2,y是角θ终边上一点，且sinθ=225，则y的值是（ ）
A．-225B．225C．-43417D．43417
【解题思路】根据sinθ>0，可判断点P(-2,y)位于第二象限，利用正弦函数的定义列方程求解即可.
【解答过程】解：因为P(-2,y)是角θ终边上一点，sinθ=225>0，故点P(-2,y)位于第二象限，
所以y>0，sinθ=y(-2)2+y2=225，
整理得：17y2=32，因为y>0，所以y=43417.
故选：D.
3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，则sinαcsα=（ ）
A．-25B．-52C．52D．25
【解题思路】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcsα的值.
【解答过程】因为tanα=2，
则sinαcsα=sinαcsαsin2α+cs2α=tanαtan2α+1=25 .
故选：D.
4．（3分）（2022·宁夏·高三期中（理））已知角α的终边经过点P1,3，则sinα+csαsinα-csα=（ ）
A．43B．53C．2D．83
【解题思路】根据角α的终边经过点P1,3，求得tanα=3，根据同角的三角函数关系化简sinα+csαsinα-csα，代入求值，可得答案.
【解答过程】由角α的终边经过点P1,3，则tanα=3，
故sinα+csαsinα-csα=tanα+1tanα-1=3+13-1=2，
故选:C.
5．（3分）（2022·四川·高三开学考试（文））已知csα-3sinα=0，则2csα-sinαcsα+sinα的值为（ ）
A．-54B．-45C．54D．45
【解题思路】根据给定条件，求出tanα，再利用齐次式法计算作答.
【解答过程】因csα-3sinα=0，则tanα=13，
所以2csα-sinαcsα+sinα=2-tanα1+tanα=2-131+13=54.
故选：C.
6．（3分）（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为cs2π3,sin2π3，则sinαtanα=（ ）
A．-32B．-32C．32D．32
【解题思路】计算得到P-12,32，在根据三角函数定义计算得到答案.
【解答过程】Pcs2π3,sin2π3，即P-12,32，则sinα=yx2+y2=32，tanα=yx=-3.
故sinαtanα=-32.
故选：A.
7．（3分）如果θ是第二象限角，且满足csθ2-sinθ2=1-sinθ，那么θ2（ ）
A．是第一象限角B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角
【解题思路】由θ是第二象限角，有2kπ+π2