2021学年5.2 三角函数的概念当堂达标检测题

5.2  三角函数的概念

【题组一 三角函数的定义】

1．（2020·河南高三其他（理））若角的终边过点，且则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，则点的坐标为，

因为．所以角的终边在第二象限或第三象限，故．

再根据三角函数的定义得：，即，解得（舍)或.故选：C．

2．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））点是角终边上异于原点的一点，则值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

3．（2020·浙江丽水·高一期末）已知角的终边经过点，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由三角函数定义得

由三角函数定义得故选：C

4．（2020·全国高一课时练习）已知角的终边上有一点，则 ________.

【答案】

【解析】因为角的终边上有一点，则

所以，

所以故答案为：

5．（2020·浙江高一课时练习）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.

【答案】

【解析】∵角的终边上一点坐标为，即，

故点M在四象限，且，则角的最小正值为.故答案为：

6．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sin α＋cos α.

【答案】或－1.

【解析】因为r＝．

①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，

sin α＝＝，cos α＝，

所以2sin α＋cos α＝，

②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限.

sin α＝，cos α＝，

所以2sin α＋cos α＝.

7．（2020·全国高一课时练习）已知终边上一点，且，求、.

【答案】当时，，；当时，，.

【解析】由题意知，由三角函数定义得，

，解得.

当时，点，由三角函数的定义可得，；

当时，点，由三角函数的定义可得，.

综上所述，当时，，；当时，，.

【题组二 三角函数值正负判断】

1．（2019·上海中学高一期中）若则在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.

2．（2019·安徽省舒城中学高一月考）若且，则角的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】由题,因为,则的终边落在第一象限或第四象限；

因为,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第四象限故选D

3．（2020·南昌市新建一中高一期末）已知角满足且，则角是第（    ）象限角

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】D

【解析】由题意，根据三角函数的定义sin0，cos0

∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴在第四象限，故选：D．

4．（2020·上海高一课时练习）已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是　(　　)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】A

【解析】则角为第一或第三象限，而，故角为第一象限角.

5．（2020·甘肃高一期末）已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】由题意可得,则,所以角α的终边在第二象限，故选B.

6．（2019·广东越秀·高一期末）若，，则角是　　

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义有，所以，

所以在第四象限，故选D．

7．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限+

【答案】C

【解析】因为点位于第三象限，所以，因此角在第三象限.故选：C.

8．（2020·全国高一课时练习）“点在第三象限”是“角为第二象限角”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵为第三象限，∴，，∴为第二象限角，反之也成立.

故选：C.

9．（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】因为点在第二象限，所以有所以是第三象限角.故选：C

【题组三 三角函数线】

1．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，，，显然所以故选：D

2．（2020·全国高一课时练习）若,且不等式和成立,则角的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由三角函数线知,在内使的角,使的角,故的取值范围是.故选：B.

3．（2020·全国高一课时练习）如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，

很容易地观察出，即.

故选C.

4．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.

（1）sinα≥；

（2）cosα≤－.

【答案】（1）作图见解析；；（2）作图见解析；.

【解析】（1）作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.

故满足要求的角α的集合为.

（2）作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.

故满足条件的角α的集合为.

【题组四  同角三角函数】

1．已知，若是第二象限角，则的值为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得：，化简，得：

，因为是第二象限角，所以，，

＝＝，故选C.

2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）若角的终边落在直线上，则的值等于（    ）

A．0 B． C．2 D．或2

【答案】A

【解析】由题意，若角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，

当角的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得，

则；

当角的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得，

则，故选A.

3．（2019·江西高三月考（文））已知，其中为三角形内角，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.

故答案为:A.

【题组五 弦的齐次】

1.（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知．故选：B．

2．（2020·辽宁高一期末）若，则的值为（    ）

A． B．﹣ C． D．﹣

【答案】D

【解析】因为，解得.故选：D

3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得，解得．又是第二象限角，∴．

∴．∴．选A．

4．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））已知，则（    ）

A． B． C．1 D．3

【答案】B

【解析】由可得．

．

故选：B．

5．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知，求下列各式的值．

①；                   ②．

【答案】①20；②.

【解析】①原式．

②原式．

6．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））（1）已知，计算 的值 .

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵  ∴  

∴原式=.

（2）

=

=.

7．（2020·山东潍坊·高一期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题意知，，因为，所以.

解得，所以.

（2）当时，，所以.

8．（2020·四川凉山·高一期末）已知，是关于的方程的两个实根，且，求的值

【答案】

【解析】由题意，，是关于的方程的两个实根，

可得，解得，

又由，则，解得，

则，所以.

【题组六 sinacosa与sina±cosa】

1．（2020·浙江高三专题练习）已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)

A．－ B． C． D．－

【答案】A

【解析】∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ= ，

所以2sinθcosθ= 又因为0＜θ＜，所以0<sinθ<cosθsinθ﹣cosθ＜0，

∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ= ，则sinθ﹣cosθ=﹣ ．故选A．

2．（2020·山西应县一中高三开学考试（文））若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.

【答案】2

【解析】由得，，tanα＝=2，

故答案为2.

3．（2019·石嘴山市第三中学高一期中）已知

（1）求的值；

（2）当时，求的值．

【答案】(1) (2)

【解析】（1） .

（2）∵且，

∴.

由得.