2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题03 代数式中的易错题（1）（解析版）

专题03  《代数式》中的易错题（1）

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是

A. 3 B. 9 C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，即，
，
．
故选D．  

2. 已知下列各式：，其中是单项式的是  

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式是解题的关键．
根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】
解：在，中，其中单项式有，共3个；
故选B．  

3. 在代数式中，多项式的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查的是多项式的定义，掌握概念是解题的关键由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．
【解答】
解：根据多项式的定义，很容易的得知是多项式，共2个．
故选B．  

4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是   ．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质和数轴，熟记概念与性质是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】

解：、b互为相反数，
，
、d互为倒数，
，
的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，
，，
，

，
．
故选B．

5. 已知正方形的边长为a，若边长增加，则它的面积增加

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系注意：正方形的面积边长边长先表示正方形增加后的边长是，根据正方形面积公式得到增加后的面积为，减去原来的面积即可．
【解答】

解：增加后的边长为，则面积为，
所以它的面积增加．
故选C．
 

6. 单项式的系数是   

A. 2 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数是指单项式的数字因数，注意是数不是字母，解答此题根据单项式的系数的定义解答即可．
【解答】
解：的系数为．
故选D．  

二、填空题

7. 某工厂储存了a天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤________吨．

【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量列代数式即可．
【解答】

解：每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量，
．
故答案为．

8. 已知，那么________．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】
解：根据题意得：
则，
则．
故答案为．  

9. 若表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，化简_____．
    

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了根据点在数轴上的位置判断数的大小以及利用绝对值的性质化简，本题属于基础题型，牢记绝对值化简的法则是解题的关键．先由所给数轴得出，，则可判断绝对值内式子的正负，从而可化简掉绝对值号，再合并同类项即可．
【解答】
解：由数轴得，，
，，



．
故答案为．  

10. 单项式的系数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．
【解答】
解：单项式的系数是，
故答案为．  

11. 已知代数式的值为5，则的值为______．

【答案】7

【解析】解：根据题意得：，
，
，
故答案为：7．
求出，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
 

三、解答题

12. 已知：，．
    计算：；
    若，求的值；
    若的值与y的取值无关，求x的值．

【答案】解：，，
；
，
，，
则；
，
由结果与y的取值无关，得到，
解得：．

【解析】把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13. 先化简，再求值
    求的值，其中

【答案】解：原式，
，
，
，，
解得，，
原式．

【解析】本题考查了整式的化简求值，绝对值，偶次方的非负性先将代数式化简，然后利用非负数的性质求出x、y的值，将x、y的值代入化简后的代数式即可．
 

14. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．写出表示阴影部分面积的代数式；结果要求化简
    
     

【答案】解：由题意得阴影部分的面积为：


．

【解析】本题主要考查的是正方形的性质，列代数式的有关知识根据阴影部分面积大小正方形减去空白部分即和的面积进行求解即可．