2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题01 代数式中的典型题（1）（解析版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题01 代数式中的典型题（1）（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：
下列关于多项式ab-2ab2-1的说法中，正确的是( )
A. 次数是5B. 二次项系数是0
C. 最高次项是-2ab2D. 常数项是1
【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】
解：A.多项式ab-2ab2-1次数是3，故A错误；
B.二次项系数是1，故B错误；
C.最高次项是-2ab2，故C正确；
D.常数项是-1，故D错误．
故选C．
“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x-y)m-n的值是( )
A. -27B. -1C. 8D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数混合运算，代数式求值，关键是求得x-y及m-n的值，注意整体思想的运用.设右上角数字为a，左下角数字为b，结合题意可得，-1+a+y=a+x+2，m-1+b=2+b+n，从而求得x-y=-3，m-n=3，最后代入计算即可．
【解答】
解：设右上角数字为a，左下角数字为b，
根据题意得，-1+a+y=a+x+2，则x-y=-3，
m-1+b=2+b+n，即m-n=3，
则(x-y)m-n=(-3)3=-27，
故选A．
已知a，b在数轴上的位置如图，则化简|a-b|+|a+b|的结果是( )
A. 2aB. -2aC. 0D. 2b
【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：a<0|b|，
∴a-b<0，a+b<0，
则原式=b-a-a-b=-2a，
故选B．
我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )
A. 33B. 301C. 386D. 571
【答案】C
【解析】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2，
当n=19时，n(n+1)2=190<200，当n=20时，n(n+1)2=210>200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196<200，当n=15时，n2=225>200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2．
己知关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2-2m+1的值是( )
A. 16B. -3C. 2 或-3D. 16 或 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意将两个多项式相加，然后合并同类项，根据单项式的概念求出m的值即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是根据单项式的概念求出m的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：根据题意可得
mx2-mx-2+3x2+mx+m=(m+3)x2+m-2为单项式，
则m+3=0或m-2=0，
即m=-3或m=2，
当m=2时，m2-2m+1=4-4+1=1；
当m=-3时，m2-2m+1=9+6+1=16，
故选：D．
二、填空题
当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值_______．
【答案】22
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，本题难点在于先求出a、b的关系式，将x=2代入代数式求值a、b的关系，再将x=-1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解．
【解答】
解：x=2时，
ax3-bx+1
=a·23-b·2+1
=8a-2b+1，
∴8a-2b+1=-17，8a-2b=-18，
即4a-b=-9，
当x=-1时，
12ax-3bx3-5
=12a×(-1)-3b×(-1)3-5
=-12a+3b-5
=-3(4a-b)-5
=-3×(-9)-5
=27-5
=22．
故答案为22．
如图，把四张大小相同的长方形卡片(如图1)按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多3cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大____cm．
【答案】6
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题要先设小长方形的长为a cm，宽为b cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
【解答】
解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为x cm，长为(x+3)cm，
∴②阴影周长为：2(x+3+x)=4x+6，
∴③下面的周长为：2(x-2b+x+3-2b)，
上面的总周长为：2(x+3-a+x-a)，
∴总周长为：2(x-2b+x+3-2b)+2(x+3-a+x-a)=4(2x+3)-4(a+2b)，
又∵a+2b=x+3，
∴4(2x+3)-4(a+2b)=4x，
∴C1-C2=4x+6-4x=6(cm)，
故答案为6．

按下面的程序计算：

如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个．
【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键，当输入数字为x，输出数字为150时，4x-2=150，解得x=38；当输入数字为x，输出数字为38时，得到4x-2=38，解得x=10，当输入数字为x，输出数字为10时，4x-2=10，解得x=3，当输入数字为x，输出数字为3时，4x-2=3，解得x=54不合题意．
【解答】
解：当4x-2=150时，解得；x=38；
当4x-2=38时，解得；x=10；
当4x-2=10时，解得；x=3；
当4x-2=3时，解得；x=54不合题意．
所以，x的值可以为38或10或3．
故答案为3．

如果多项式-8x2+x-1与关于x的多项式2mx2+3x-7的和不含二次项，则m=______．
【答案】4
【解析】解：∵多项式-8x2+x-1与关于x的多项式2mx2+3x-7的和不含二次项，
∴-8x2+x-1+2mx2+3x-7
=(-8+2m)x2+4x-8，
则-8+2m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm).若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸__________cm2．
【答案】2a2+19a-10
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据图形利用关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：(a-4+a-4+1+6)(a+4+6)=2a2+19a-10(cm2)，
故答案为2a2+19a-10．

三、解答题
某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：
①买一套西装送一条领带；
②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．
在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．
(1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？(用含x、y的式子表示并化简)
(2)若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？
(3)若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？
【答案】解：(1)按方案①购买，需付款：200x+(y-x)×40=(40y+160x)元；
该客户按方案②购买，需付款：200x⋅90%+40y⋅80%=(180x+32y)(元)；
(2)当x=10，y=22时，按方案①购买，需付款：40×22+160×10=2480(元)；
该客户按方案②购买，需付款：180×10+32×22=2504(元)；
∵2480<2504，
∴按方案①更划算；
(3)当x=15，y=40时，按方案①购买，需付款：40×40+160×15=4000(元)；
该客户按方案②购买，需付款：180×15+32×40=3980(元)；
∵4000>3980，
∴按方案②更划算．
【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1
(1)求4A-(3A-2B)；
(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】解：(1)4A-(3A-2B)=4(2a2+3ab-2a-1)-[3(2a2+3ab-2a-1)-2(-a2+ab-1)]=8a2+12ab-8a-4-(6a2+9ab-6a-3+2a2-2ab+2)=8a2+12ab-8a-4-6a2-9ab+6a+3-2a2+2ab-2=5ab-2a-3．
(2)A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2=5ab-2a-3=a(5b-2)-3．
若A+2B的值与a的取值无关时，5b-2=0，
b=25．
【解析】 本题主要考查了整式的加减，关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
(1)根据题意把A与B代入4A-(3A-2B)中，，然后进行整式的加减计算即可；
(2)根据题意先整理，把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，由于值A+2B与a的取值无关，可得关于b的方程，解方程即可．
已知A=3a2b-2ab2+abc，小春错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b-3ab2+4abc．
(1)求B的表达式；
(2)求2A-B．
【答案】解：(1)∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)
=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc
=-2a2b+ab2+2abc；
(2)2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)
=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc
=8a2b-5ab2．
【解析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
(1)由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的加减计算可得；
(2)将A、B代入2A-B，根据整式的加减代入计算可得．