高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时课后作业题，共8页。试卷主要包含了函数y=-|x|在R上，函数y=x+x-2的值域是，已知函数f=x+1x等内容，欢迎下载使用。
第2课时　函数的最大(小)值课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=-|x|在R上(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.有最大值0,无最小值 B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值 D.以上都不对答案A解析因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　　)A.-1 B.0 C.1 D.2答案C解析∵f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.3.已知函数y=(k≠0),在[3,8]上的最大值为1,则k的值为(　　)A.1 B.-6 C.1或-6 D.6答案A解析由题意,k>0时,函数y=在[3,8]上单调递减,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴=1,解得k=1;k<0时,函数y=在[3,8]上单调递增,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴=1,解得k=6(舍去),故选A.4.(多选题)(2021浙江泰兴高一期中)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(　　)A.[-1,2] B.[-3,2]C.[-1,1] D.[-2,1]答案AD解析∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.5.函数y=x+的值域是(　　)A.[0,+∞) B.[2,+∞) C.[4,+∞) D.[,+∞)答案B解析函数y=x+在[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2.6.已知函数f(x)=(x>0),则函数f(x)在(0,+∞)上　　　　(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在上的值域是,则a的值是　　　　. 答案增函数　解析由于函数y=-在区间(0,+∞)上是增函数,因此函数f(x)=(x>0)在(0,+∞)上是增函数.函数f(x)在上单调递增,∴f=-2=,且f(2)==2,解得a=.7.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是　　　　　. 答案[1,2]解析y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是[1,2].8.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=x+.(1)根据定义证明f(x)在[1,+∞)上单调递增;(2)若对∀x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求实数m的取值范围.解(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=x2+-x1-=(x2-x1)+=(x2-x1)1-=.因为x2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1,所以>0,则f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[1,+∞)上单调递增.(2)由(1)可得函数f(x)在[2,4]上单调递增,所以f(x)max=f(4)=.所以2m-1≥,解得m≥,所以m的取值范围是,+∞.等级考提升练9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元 B.120万元C.120.25万元 D.60万元答案B解析设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=,开口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.10.(2020江西南昌高安高一期中)已知函数y=x2-4x+3在区间[a,b]上的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是(　　)A.[0,2] B.[0,4] C.(-∞,4] D.[2,4]答案D解析∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,画出图象如图所示,当x=0或x=4时,x2-4x+3=3,当x=2时,x2-4x+3=-1,结合二次函数的性质可得,b-a的最小值为4-2=2,b-a的最大值为4-0=4.故选D.11.(2021北京昌平高一期末)已知函数f(x)=x2-k.若存在实数m,n,使得函数f(x)在区间[]上的值域为[2,2],则实数k的取值范围为(　　)A.(-1,0] B.(-1,+∞)C.(-2,0] D.(-2,+∞)答案A解析因为f(x)=x2-k,所以f(x)=x2-k在[0,+∞)上单调递增,要使得函数f(x)在区间[]上的值域为[2,2],所以所以为方程x2-2x-k=0的两个不相等的非负实数根,所以解得-1<k≤0,即k∈(-1,0],故选A.12.(多选题)(2021江苏徐州高一期中)已知函数y=-x(x>1),则该函数的(　　)A.最大值为-3 B.最小值为1C.没有最小值 D.最小值为-3答案AC解析因为x>1,所以1-x<0,则y=-x=+1-x-1=-+x-1-1.令g(x)=+x(x>0),下面证明g(x)在(0,1)上单调递减,[1,+∞)上单调递增,任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=+x1-+x2=+(x1-x2)=.∵0<x1<x2<1,∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0,∴>0,即f(x1)>f(x2),故函数g(x)在(0,1)上单调递减,同理可证函数g(x)在[1,+∞)上单调递增.故知h(x)=+x-1在(1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.所以y=-+x-1-1在(1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值.故选AC.13.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　. 答案6解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.14.(2021天津静海一中高一期末)设函数f(x)=当a=1时,f(x)的最小值是　　　　　;若f(x)≥a2恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 答案1　[0,]解析当a=1时,当x≤0时,f(x)=(x-1)2≥1,当x>0时,f(x)=x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立.所以f(x)的最小值为1.当x≤0时,f(x)≥a2,即(x-a)2≥a2,即x(x-2a)≥0恒成立,所以x-2a≤0恒成立,即2a≥x恒成立,所以2a≥0,即a≥0.当x>0时,f(x)≥a2,即x+≥a2恒成立,因为x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立,所以a2≤2,所以-≤a≤.综上所述,a的取值范围是[0,].15.(2021河南新乡高一期中)某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)=销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤x≤30,x∈N*,且第20天的销售额为1 800元(销售额=销售单价×销售量).(1)求n的值,并求出第5天的销售额;(2)求这30天内单日销售额的最大值.解(1)设单日销售额为y元,则y=p(x)·q(x)=整理得y=当x=20时,y=400-20(n+80)+80n=1800,解得n=50,故y=当x=5时,y=2700,即第5天的销售额为2700元.(2)由(1)知,当1≤x≤10,x∈N*时,y=-2x2+50x+2500单调递增,则单日销售额的最大值为-2×102+50×10+2500=2800(元),当10<x≤30,x∈N*时,y=x2-130x+4000单调递减,则单日销售额的最大值为112-130×11+4000=2691(元).综上所述,这30天内单日销售额的最大值为2800元.新情境创新练16.(2021安徽蚌埠高一期末)在①∀x∈[-2,2],②∃x∈[1,3]这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.已知函数f(x)=x2+ax+4.(1)当a=-2时,求f(x)在[-2,2]上的值域;(2)若　　　　　,f(x)≥0,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分) 解(1)当a=-2时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,则f(x)在[-2,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=3,f(-2)=12,f(2)=4,故f(x)的值域为[3,12].(2)选择条件①:若a≥4,则f(x)在[-2,2]上单调递增,∴f(x)min=f(-2)=8-2a≥0,解得a≤4.又a≥4,∴a=4.若-4<a<4,则f(x)在-2,-上单调递减,在-,2上单调递增,∴f(x)min=f-=4-≥0,解得-4<a<4.若a≤-4,则f(x)在[-2,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=8+2a≥0,解得a≥-4.又a≤-4,∴a=-4.综上所述,a的取值范围是[-4,4].选择条件②:∵∃x∈[1,3],f(x)≥0,∴f(x)max≥0,即f(1)≥0或f(3)≥0,解得a≥-5或a≥-.∴a≥-5,即a的取值范围为[-5,+∞).