高中数学北师大版必修13函数的单调性教案

这是一份高中数学北师大版必修13函数的单调性教案，共4页。
学习函数单调性之前学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
教学目标
知识与技能
1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义
2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：
1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
情感与态度：
1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的増长、递减的现象。
2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
重点难点
重点：函数单调性概念的理解及应用。
难点：函数单调性的判定及证明。
关键：增函数与减函数的概念的理解
教法分析
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
学法分析
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探素尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
教学过程：
一．创设情境，引入课题
观察动态过山车的行走轨迹，它的轨迹与我们所学过的那个函数的图象一样，并说说反映了相应函数的哪些变化规律：


这就是我们本节课要学习的函数的单调性
设计意图：通过生活中同学们感兴趣的坐过山车的例子，引入本节课的内容，激发同学们的学习兴趣，将数学与生活建立起联系，让同学们知道数学来源于生活。
二．探索新知
1.任务1：
预习课本 66页，完成下列学习任务：
1.如何利用图象法判断增函数、减函数并能找出增区间、减区间
2.如何利用定义法判断增函数、减函数。
方法：利用几何画板动态演示，给出函数单调性的定义
增函数：如果在给定的区间上自变量_______时， 函数值_________这时称函数在这个区间上是增函数。这个区间称为_________
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1