北师大版必修14二次函数性质的再研究同步练习题

这是一份北师大版必修14二次函数性质的再研究同步练习题，共5页。
二次函数性质的再研究[A组　学业达标]1．设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)＝ax2－2ax＋b的图像上的两个点，则(　　)A．a＝，b＝  B．a＝，b＝－C．a＝－，b＝  D．a＝－，b＝－解析：由题知解得答案：C2．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图像只可能是(　　)解析：由一次函数特点知a＜0，b＜0，所以对二次函数y＝ax2＋bx而言，开口向下，且对称轴x＝－＜0在y轴的左边，故C选项正确．答案：C3．(2019·天津市七校高一模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax在x∈[－2,1]上有最小值－1，则a的值为(　　)A．－1或1     B.       C.或－    1  D.或1或－1解析：函数的对称轴是x＝－a，当函数的最小值是－1时，有或或解得a＝±1，故选A.答案：A4．(2019·天津一中高一模拟)已知二次函数f(x)＝x2－2x－4在区间[－2，a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,1)     B．(－2,4]     C．[1,4]  D．[1，＋∞)解析：在f(x)＝x2－2x－4中，f(－2)＝f(4)＝4，f(1)＝－5，所以当y∈[－5,4]时，a∈[1,4]．答案：C5．若函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)在(－∞，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，故由题知，a≤1或a≥2.答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)6．若顶点坐标为(2，－2)的二次函数f(x)的图像与g(x)＝－3(x＋1)2的图像开口大小相同，方向相反，则二次函数f(x)的解析式为________．解析：由题意可得函数f(x)的顶点式f(x)＝3(x－2)2－2，即f(x)＝3x2－12x＋10.答案：f(x)＝3x2－12x＋107．已知二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]，且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．解析：结合函数图像(图略)由题意知，[2，a]⊆(－∞，3]，∴2＜a≤3.答案：(2,3]8．已知二次函数y＝x2＋2x＋1.(1)写出函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值，并指出它可由y＝x2的图像怎样变化得到；(2)求函数图像与y轴、x轴的交点；(3)作出函数的图像；(4)求函数的单调区间；(5)观察图像：当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＝0？当x为何值时，y＜0?解析：(1)∵y＝x2＋2x＋1＝(x＋2)2－1，∴函数图像的开口向上，顶点坐标是(－2，－1)，对称轴是直线x＝－2.∵a＝＞0，函数没有最大值，有最小值，当x＝－2时，ymin＝－1. (2)令x＝0，则y＝1，∴函数图像与y轴交于(0,1)．令y＝0，则x2＋2x＋1＝0，解得x1＝－2－，x2＝－2＋.∴函数图像与x轴交于点(－2－，0)，(－2＋，0)．(3)∴函数图像如图：(4)由图像可知，函数的单调递减区间是(－∞，－2]，单调递增区间是[－2，＋∞)．(5)由图像知，当x＜－2－或x＞－2＋时，y＞0；当x＝－2－或x＝－2＋时，y＝0；当－2－＜x＜－2＋时，y＜0.9．已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x＝1，且f(1)＝4，f(4)＝－5.(1)求函数f(x)的解析式，并画出f(x)的图像；(2)根据图像写出函数f(x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性；(3)当函数f(x)在区间(－∞，m]上是增函数时，求实数m的取值范围．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得所以函数f(x)＝－x2＋2x＋3，f(x)的图像如图所示．(2)由图像可得函数f(x)的单调区间是(－∞，1]和[1，＋∞)，其中函数f(x)在区间(－∞，1]上是递增的，在区间[1，＋∞)上是递减的．(3)由(2)知函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间(－∞，1]上是增函数，那么(－∞，m]⊆(－∞，1]，则有m≤1.[B组　能力提升]10．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)A．0或1  B．1C．2  D．以上都不对解析：因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2，对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3，f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.答案：B11．函数y＝2－的值域是(　　)A．[－2,2]     B．[1,2]      C．[0,2]  D．[－，]解析：要求函数y＝2－的值域，只需求t＝(x∈[0,4])的值域即可．设二次函数f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4(x∈[0,4])，所以f(x)的值域是[0,4]．因为t＝，所以t的值域是[0,2]．所以－t的值域是[－2,0]．故函数y＝2－的值域是[0,2]．故选C.答案：C12．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是________．解析：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由(x－1)2＋2＝3，得x＝0或x＝2.作出函数图像如图所示，由图像知，m的取值范围是1≤m≤2.答案：[1,2]13．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[1,5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围为________．解析：由题意知，f(x)在区间[1,5]上为减函数．∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2＋2－(a－1)2，∴－(a－1)≥5，即a≤－4.答案：(－∞，－4]14．某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知：这种服装每天的销售量t(t＞0，t∈N)(件)与每件的销售价x(x＞42，x∈N)(元)之间可以看成是一次函数关系t＝－3x＋204.(1)写出商场每天卖这种服装的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的总销售所得与购进这些服装所花费金额的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解析：(1)由题意得，每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式为y＝(x－42)(－3x＋204)＝－3x2＋330x－8 568(42＜x＜68，x∈N)．(2)由(1)得y＝－3(x－55)2＋507(42＜x＜68，x∈N)，则当x＝55时，ymax＝507.即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．15．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在区间[－4,2]上是递减的，在区间[2,6]上是递增的，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35.f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)∵函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，∴要使f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，且f(x)＝∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．