北师大版必修13函数的单调性教案

这是一份北师大版必修13函数的单调性教案，共11页。教案主要包含了函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性，复合函数单调性的判断等内容，欢迎下载使用。

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通过已学过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性；
掌握单调性的判断方法，并能简单应用；
一、函数单调性的定义
1、图形描述：
对于函数的定义域I内某个区间D上，若其图像为从左到右的一条上升的曲线，我们就说函数在区间D上为单调递增函数；若其图像为从左到右的一条下降的曲线，我们就说函数在区间D上为单调递减函数。
2、定量描述
对于函数的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，
（1）若当时，都有,则说在区间D上是增函数；
（2）若当时，都有,则说在区间D上是减函数。
3、单调性与单调区间
若函数=在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
特别提醒：
1、函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数（图1），当时是增函数，当时是减函数。而有的函数在整个定义域上都是单调的。2、函数的单调区间是其定义域的子集；3、应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）。
二、用定义证明函数的单调性：
定义法证明函数在某个区间上是增（减）函数是最基本方法其步骤是：
1、取量定大小：即设是区间上的任意两个实数，且