高中数学北师大版必修12.3映射精练

这是一份高中数学北师大版必修12.3映射精练，共5页。
映射[A组　学业达标]1．(2019·道里区高一模拟)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应关系不能构成从集合A到集合B映射的是(　　)A．f：x→y＝x  B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x  D．f：x→y＝解析：对于f：x→y＝x，当在A中取x＝4时，y＝∉B，故不能构成从A到B的映射．答案：C2．(2019·四川绵阳江油中学高三模拟)设f(x)＝则不等式f(x)＜f(－1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)  B．(－3，－1)∪(2，＋∞)C．(－3，＋∞)  D．(－∞，－3)∪(－1,3)解析：因为f(－1)＝3，所以原不等式等价于或解得－3＜x＜－1或x＞3，所以解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：A3．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　)A．3个     B．4个       C．5个  D．6个解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.答案：C4．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1     B．0      C．－1      D．π解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：B5．已知函数y＝则f(3)等于(　　)A．0     B．3      C．6       D．9解析：f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋3＝0＋3＝3，∴f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋3＝3＋3＝6.答案：C6．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：由f(2)＝3可知，2a－1＝3，∴a＝2，∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.答案：57.已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式为________．解析：当0≤x≤1时，f(x)＝－1；当1＜x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则解得此时f(x)＝x－2.综上，f(x)＝答案：f(x)＝8．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．解析：当x≥0时，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2知，x≤1，∴0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，∴x＜0.综上：x≤1.答案：{x|x≤1}9．已知函数f(x)＝(1)求f，f，f(4.5)，f；(2)若f(a)＝6，求a的值．解析：(1)∵－∈(－∞，－1)，∴f＝－2×＝3.∵∈[－1,1]，∴f＝2.又2∈(1，＋∞)，∴f＝f(2)＝2×2＝4.因为4.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)经观察可知a∉[－1,1]，否则f(a)＝2.若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意．所以a的值为－3或3.10．已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图像；(3)写出该函数的值域．解析：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1；当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x.∴f(x)＝(2)函数f(x)的图像如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．[B组　能力提升]11．函数f(x)＝的值域是(　　)A．R  B．[0，＋∞)C．[0,3]  D．[0,2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的图像如图所示：由图知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．答案：D12．设函数f(x)＝则f的值为(　　)A.  B．－C.  D．18解析：f(2)＝22＋2－2＝4，f＝f＝1－2＝，故选A.答案：A13．(2019·遵化市高一模拟)设函数f(x)＝|x2－4x－5|，g(x)＝k，若函数f(x)与g(x)有4个交点，则k的取值范围为________．解析：f(x)＝|x2－4x－5|的图像如下：由图可知：若函数f(x)与g(x)有4个交点，则0＜k＜9.答案：0＜k＜914．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析：首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．综上，满足条件的a＝－.答案：－15．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.解析：∵f(1)＝4，f(2)＝7，f(3)＝10，f(k)＝3k＋1，要使f：A→B成立，则a4＝10或a2＋3a＝10.又a，k∈N，∴a4＝10不成立．从而由a2＋3a＝10得a＝2或a＝－5(舍去)．∴B＝{4,7,10,16}，又∵k≠1,2,3，∴3k＋1＝16，∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}．16．某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8 元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？解析：(1)由题意知，当0＜x≤4时，y＝10；当4＜x≤18时，y＝10＋1.2(x－4)＝1.2x＋5.2；当x＞18时，y＝10＋1.2×14＋1.8(x－18)＝1.8x－5.6.所以，所求函数关系式为y＝(2)当x＝20时，y＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20 km要付30.4元的车费．