浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课时作业

这是一份浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课时作业，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法错误的是（ ）
A. 等腰三角形两腰上的中线相等 B. 等腰三角形两腰上的高线相等
C. 等腰三角形的中线与高重合 D. 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等
2.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 则它的形状为 （ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
3.若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16
4.已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A. 15°或75° B. 15° C. 75° D. 150°和30°
5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90° B. 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2
C. 如果（a+b）（a﹣b）=c2 ， 那么∠C=90° D. 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC
6.如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是
A. 1 B. C. D. 2
8.如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线 ,若∠A=20°,则∠BDC=( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为
A. B. C. D.
10.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ）
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
二、填空题
11.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为________，斜边上的高为________．
12.已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．
13.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=________．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=________°．
15.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= ，则该等腰三角形的顶角为________度．
16.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________
17.如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=________．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，则AB2+BC2+AC2=________．
19.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为________．

三、解答题
21.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，求证：AD∥BC．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，CD和BE分别是AB、AC边上的高。求证：CD=BE
23.如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长．
24.如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF＝ ．
25.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
26.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分别是对角线BD、AC的中点．
①求证：MN⊥AC；
②求MN的长．
27.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，求四边形APBQ的面积．


28.△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于E，连结PQ交AB于D．
(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．


答案
一、单选题
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C
二、填空题
11.13； 12.42cm或32cm 13.32 14. 40 15.36
16.10 cm或30cm 17. 18.2 19.7 20.
三。解答题
21．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EAC=∠B+∠C ∴∠EAC=2∠B
又AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．
22．证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵CD和BE分别是AB、AC边上的高∴∠CDB=∠CEB
∵BC=BC，∴△CDB≌△BEC ∴CD=BE
23．如图，过P作PE⊥OB，垂足为E．
∵∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OA，
∴PD＝PE．
∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP＝15°．
∴∠BCP＝∠BOP＋∠CPO＝30°，
在Rt△CPE中，∠BCP＝30°，
∴PE＝2．
∴PD＝PE＝2．
23．解：结论：BF＝AE．证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE＝BC，在△ABE与△FCB中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠FBC,∠BAE＝∠CFB＝90°,BE＝BC))，∴△ABE≌△FCB(AAS)，∴BF＝AE．
25．设AD=x，BD=y， 在直角△ADB中，AB2=x2+y2 ，
在直角△ADC中，AC2=x2+（y﹣BC）2 ，
解方程得 y=15，x=8，
即AD=8
26．解：作AD⊥BC于D，
如图所示：设BD = x，则 ．
在Rt△ABD中，由勾股定理得： ，
在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，
∴ ，
解之得： ．
∴ ．
∴ ．
27．①证明：如图，连接AM、CM，
∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，
∴AM=CM=BM=DM= BD，
∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC；
②解：∵∠BCD=90°，BC=12，CD=16，
∴BD= =20，
∴AM= ×20=10，
∵AC=16，N是AC的中点，
∴AN= ×16=8，
∴MN= =8．
28解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠CAP＋∠BAP＝60°，∠BAP＋∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△AQB中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AC＝AB,∠CAP＝∠BAQ,AP＝AQ))，∴△APC≌△AQB，
∴PC＝QB＝10，在△BPQ中，∵PB2＝82＝64，PQ2＝62，BQ2＝102，而64＋36＝100，∴PB2＋PQ2＝BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴S四边形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝eq \f(1,2)×6×8＋eq \f(\r(3),4)×62＝24＋9eq \r(3)．
24．解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝eq \f(1,2)QC，即6－x＝eq \f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2；
(2)当点P，Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．
理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连结QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P，Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴△APE≌△BQF(AAS)，∴QF＝PE，BF＝AE，在△QFD和△PED中，∵∠QFD＝∠PED＝90°，∵∠QFD＝∠PDE，QF＝PE，∴△QFD≌△PED，∴FD＝DE．∵BD＋DE＋AE＝6，又∵AE＝BF，∴BD＋DE＋BF＝6，即DE＋DF＝6，∴DE＝DF＝3．