第2章 特殊三角形专题讲练：探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件课件PPT

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等腰三角形对称 和谐等腰三角形两腰相等；等腰三角形两底角相等；等腰三角形“三线合一”；……问题1：小区内有一个三角形小花坛，现在 想把它分割成两个三角形，使之可以种上不同的花。你会怎么分？尝试交流P问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？原三角形的角度不知道。无法分！ 从顶点引一条线段问题3：如果花坛的三个角分别为36°、 72°、72°，你可以帮忙办到吗？ 尝试交流P36°问题4：如果把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？尝试交流P20°请设计个三角形，使这两个三角形都可以被分割成两个等腰三角形。 问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？尝试交流课题：探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件ABCPABCβγ图1如图 1, △ABC中,设∠A=α,∠B=β,∠C=γ. α探索猜想(2) 原三角形有一个角是另一个角的3倍；(1) 原三角形有一个角是另一个角的2倍；(3) 原三角形是一个直角三角形。探索猜想ABCPββ2β2β图2已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=2β问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?验证发现（分第三个角） 如图 3，△ABC中，设∠A=36˚,∠B=96˚,∠C=48˚.怎么画呢?问题在哪里呢?验证发现条件1还缺点什么呢?ABCPββ2β2β图2验证发现P图4β2β2β已知： △ABC中, ∠B=β,∠C=2β问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?3（分3倍角）ABCPβ12ββ图52已知： 在直角三角形ABC中, ∠C=90̊，问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?（分直角）验证发现梳理积累1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？（分第三个角）（分3倍角）（分直角）3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等应用体验将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度?21． (2008年宁波市中考题)（1）如图1中，∠C=90°.请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．挑战中考如图 6 , P为△ABC中BC边上一点.ABCP图6问题 2：“当一个角为另一个角 3 倍时, 分割两个等腰三角形”, 第三角的取值有没有什么限制呢?问题1： 你会计算“当原三角形一个角为另一个角 2 倍时, 若分割成两个等腰三角形”, 第三角的取值范围吗?拓展作业已知：等腰△ABC的顶角∠A=72°，你会将等腰△ABC分割成三个小等腰三角形吗？会用几种方法？回家作业