浙教版数学八上第二章：特殊三角形单元测试

一、选择题

1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80°            B．80°或20°       C．20°            D．80°或50°

2．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为(       )

A． 20                 B． 16                    C． 20或16               D． 不能确定

3．下列说法错误的是    (    )

 A． 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

 B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

C． 等腰三角形的两个底角相等            D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A．4             B．6           C．8            D．无法计算

5．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(   )

A．90°             B．60°        C．45°             D．30°

 6．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠EBC=∠BAC                                  B．∠EBC=∠ABE       C．AE=EC      D．AE=BE

7.   如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1．5，则AB的长为（　　）
8.   A．3                        B．4．5                       C．6                        D．7．5

8．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为(     )

A．               B．            C．12          D．25

9．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（　　）

A．       B．2                C．             D．4

10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．当△ABP和△DCE全等时，所用的时间为(  )

A．1       B．1或3       C．1或7        D．3或7

二、填空题

11.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．   

12.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.
 

13.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA  ， PD⊥OA  ， 若PC=6，则PD等于________.
 

14.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3 ． 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．
 

15.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 则放入木盒的细木条最大长度为________ ．   

三、解答题

16.已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．   

17.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

18.若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．   

19.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．

20.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2  ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

21.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高． 

（1）求证：DH=EF；   

（2）求证：∠DHF=∠DEF．   

22.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，

（1）求BC的长；   

（2）这辆小汽车超速了吗？   

答案：

一、选择题：

1-5BAACC      6-10ACBBC

二、填空题

11.②③ 

12.9 

13.3 

14.26

15.3 

三、解答题

16.解：∵AD⊥BC，  ∴由勾股定理得，BD= = =9，
CD= = =5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积= ×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4，
△ABC的面积= ×4×12=24．
所以，△ABC的面积为24或84 

17.解：设AD=xcm , 
∵BD2+CD2=122+162=400  BC2=202=400
∴BD2+CD2=BC2   
∴△BDC是直角三角形
∴∠BDC=900   ∠ADC=900 
 在 Rt△ACD中，设 AD=x, ∵AD2+CD2  =AC2 
∴x2+162=(x+12)2      解得x=
∴AB=12+ =
∴△ABC的周长
=AB+AC+BC= + +20= 50

18.解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，  ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132  ，
∴△ABC是直角三角形 

19.解：如图，延长AD、BC交于E．  ∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°﹣60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE= =2 ，
DE= = ，
∴S四边形ABCD= ×2 ×2﹣ × ×1，
=2 ﹣ ，
= ．
 

20.解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，  ∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，
∴S△ABC= （AB+AC）×DE，
即 ×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）． 

21.（1）证明：∵E、F分别是边BC、AC的中点，  ∴EF= AB，
∵AH⊥BC，D是AB的中点，
∴DH= AB，
∴DH=EF
（2）证明：连接DF， 
由（1）得，DH=EF，
同理DE=HF，
在△DHF和△DEF中，
，
∴△DHF≌△DEF，
∴∠DHF=∠DEF． 

22.（1）解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，  且AB为斜边，则BC=  =40米．
答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；
（2）解：小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，  20米/秒=72千米/时，
因为72＞70，
所以这辆小汽车超速了．
答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．