人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．图中三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列结论中，错误的结论有（ ）
①锐角三角形的三条高的交点一定在三角形内部；
②同旁内角互补；
③一个多边形的边数每增加1条，这个多边形的外角和就增加；
④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；
⑤若在中，满足，则为直角三角形．
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ）
A．4，6，11B．4，5，1C．10，10，1D．2，3，6
5．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
6．已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的角平分线，，，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．31°
7．如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是
A．5B．6C．7D．8
9．一个多边形的每个外角都是，则其内角和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
12．如图，H若是三条高，，的交点，则中边上的高是__________________.（用已知的字母表示）
13．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．
14．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝_____度．
15．如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则__________度．
16．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．

17．在非直角△ABC中，∠A＝50°，任意两条高所在的直线交于点P，连接BP，CP，则∠BPC的度数是___________．
三、解答题
18．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．
19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．
（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．
20．如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数．
某同学家计算多边形内角和时，得到的答案是，老师指出他把某一个外角也加进去了，你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他多加的那个外角是多少度？
22．如图所示，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式））
∵，（已知）
（ ）
∴（等式的性质）
（等量代换）
∵平分（ ）
∴ = （角平分线的定义）
∴ =35°+ = （ ）
∵（已知）
∴（ ）
在直角三角形中，
∵（ ）
∴（等式的性质）
（等量代换）
．
（2）当点在线段上运动时，设，，求的大小．（用含，的代数式表示）（请类比（1）的解答过程，解答该题，可以不写理由）
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形的定义找出图中各三角形，数出其个数即可得出结论．
【详解】
解：图中是三角形的有：△ABC、△ADC、△BCD、△CDE、△EDF、△EDA、△EFA、△EFG、△AGF．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项正确；
C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形高线的定义和画法，即可判断①，根据平行线的性质，即可判断②，根据多边形的外角和等于360°，即可判断③，根据三角形外角的性质，即可判断④，根据三角形内角和定理，即可判断⑤．
【详解】
解：①锐角三角形的三条高的交点一定在三角形内部，原结论正确，故不符合题意；
②两直线平行，同旁内角互补，原结论错误，故符合题意；
③一个多边形的外角和=360°，跟边数无关，原结论错误，故符合题意；
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原结论错误，故符合题意；
⑤若在中，满足，则∠A=，即是锐角三角形，原结论错误，故符合题意，
∴错误的结论有4个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形高线的定义，平行线的性质，多边形的外角和定理，三角形外角的性质，角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理，是解题关键．
4．C
【分析】
根据三角形三边关系逐项分析即可，任意两边之和大于第三边．
【详解】
A.，则不能构成三角形，不符合题意；
B.，则不能构成三角形，不符合题意；
C.，则能构成三角形，符合题意；
D.，则不能构成三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，理解构成三角形的条件是解题的关键．
5．A
【分析】
由等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，即可求出底角．
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角是，
∴它的底角是：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形两个底角相等．
6．B
【分析】
根据已知条件求得，根据三角形的外角性质，求得，根据角平分线的定义求得，再根据三角形的外角性质即可求得．
【详解】
AD是△ABC的边BC上的高,,
，
，，
，
AE是△ABC的角平分线，
，
，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形的外角性质，根据题意求得是解题的关键．
7．C
【分析】
根据三角形内角和180求出∠BAC，再由AD是的角平分线求得∠DAC，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE，问题得到解决．
【详解】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．
8．D
【分析】
根据一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形即可得出答案．
【详解】
如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．
故选：．
【点睛】
本题考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条领边，边数增加．
9．B
【分析】
根据n边的外角和为360°可得到这个多边形的边数=，然后根据n边形的内角和为（n-2）×180°即可求得8边形的内角和．
【详解】
解：∵多边形的每个外角都是45°，
∴这个多边形的边数=，
∴这个多边形的内角和=（8-2）×180°=1080°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边的外角和为360°．
10．B
【分析】
根据三角形外角的性质和多边形外角和定理得出答案即可．
【详解】
解：由三角形外角的性质可得：等于中间四边形四个外角的和，
故，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质和多边形外角和定理，判断出所求角度的和等于中间四边形四个外角的和是解题的关键．
11．4
【分析】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
【详解】
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
12．AE
【分析】
根据三角形高的定义，即可得到答案.
【详解】
∵H若是三条高，，的交点，
∴BE⊥AE，
∴在中，边上的高是AE.
故答案是：AE.
【点睛】
本题主要考查三角形各边上的高的定义，理解三角形某条边上的高是“过这条边的对角顶点并垂直这条边的垂线段”，是解题的关键.
13．100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
14．125
【分析】
根据角平分线的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】
∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）
＝180°﹣（180°﹣∠B）
＝90°+∠B＝125°，
故答案为：125．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，根据角平分线的性质将∠ADC转化到三角形中，利用三角形的内角和求解是解题的关键.
15．35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．
【详解】
解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，
∵∠ECD是△BEC的一外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16．70°
【分析】
先求出与∠EAB和∠CBA相邻的外角的度数和，然后根据多边形外角和定理即可求解．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2+∠3=220°，
∴∠4+∠5=360°-220°=140°，
∴∠EAB+∠CBA=220°，
∵AO，BO分别平分∠EAB，∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=110°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=70°．
故答案是：70°．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和定理，三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
17．130°或50°
【分析】
分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形时，分别画出图形，即可求解．
【详解】
解：①当△ABC是锐角三角形时，如图，
∵三角形的三条高交于一点，
∴延长交CP交AB于点N，则CN⊥AB，
∴在四边形ANPH中，∠ANC+∠AHB=180°，
∵∠BAC=50°，
∴∠NPH=130°，
∴∠BPC=130°；
②当△ABC是钝角三角形时，如图，
在△BPH和△BMA中，∠PHB=∠BMA=90°，∠PBH=∠ABM，
∴∠BPC=∠A=50°；
综上所述：∠BPC=130°或50°．
故答案是：130°或50°．
【点睛】
本题主要考查三角形的高，三角形内角和定理，根据题意画出图形，是解题的关键．
18．．(1) 三角形三边的长为cm、cm、cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm
【分析】
（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；
（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．
【详解】
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,
依题意，得，
解得，
∴，
∴三角形三边的长为cm、cm、cm；
（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为=7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．
19．（1）150°、120°、90°．（2）12．
【分析】
（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；
（2）根据多边形内角和即可求出.
【详解】
（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
则三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°．
（2）设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得n=12．
故这个多边形的边数为12．
【点睛】
本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.
20．△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．
【分析】
根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可．
【详解】
∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°；
同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°；
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
21．他计算的是边形的内角和，他多加的那个外角是度．
【分析】
我们发现1340°不能被180°整除，所以老师说多加了一个角的度数．我们可设多加的度数为x，利用整除求解．
【详解】
解：设多加的度数为x．
则1340°＝180°×7＋80°．
因为0°