数学必修11.2.2函数的表示法课时作业

一、待定系数法：

1、已知二次实函数，且+2+4,求.

2、已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。

3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；

二、配凑法： 

5、已知 ，求 的解析式

6、已知函数，求的解析式。

7、（1）已知f(x-1)= -4x，解方程f(x+1)=0．          （2）若,求

三、换元法：

8、（1）已知，求              （2）已知 ,求.

9、已知x≠0，函数f（x）满足f（）=x+，求f（x）

四、代入法：

10、已知：函数的图象关于点对称，求的解析式

11、已知函数，求函数的解析式。

已知，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.

12、已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=______________.

13、已知，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.

五、构造方程组法：

14、设求          15、已知3f(x)+f()=x，求f(x)

16、已知函数满足2，求函数的解析式。

17、（1）设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式

（2）设函数f(x)满足，其中x≠0，x∈R，求f(x).

六、赋值法：

18、已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求

19、已知函数是奇函数（图象过原点，并且的函数），求函数的解析式。

20、已知函数的定义域为，并对一切实数，都有，求的解析式。

21、若，且，求值.

22、定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)，

 （1）求f(1)、f(4)的值；

 （2）若f(x)+f(x－3)≤2，求x的取值范围.

23．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

24、设函数的定义域为R，当时，，且对任意，都有，且。

（1）求的值；

（2）证明：在R上为单调递增函数；

（3）若有不等式成立，求的取值范围。

25、定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且f(-1)=2，当x>0时，f(x)<0恒成立。（1）、求f(0)，f(2)的值。（2）、若不等式f(+3t)+f(t+k)≤4对于t∈R恒成立，求k的取值范围。

26、设定义域为R的函数f(x)，对任意的正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时有f(x)>0。（1）求f(1)的值。（2）判断f(x)在（0，+∞）上的单调性，并证明。（3）若f()=-1，求满足不等式f(1-x)<1的x的取值范围。

七、利用给定的特性求解析式.

27、设是偶函数，当x＞0时， ，求当x＜0时，的表达式.

28、已知函数是上的奇函数，当时，，求的解析式。

29、已知是定义在上的偶函数，=，且当时，=，则当时，求的解析式

30、对x∈R， 满足，且当x∈[－1，0]时， 求当x∈[9，10]时的表达式.

七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

20、设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求

21、设，记，求.

八、利用给定的特性求解析式.

22、设是偶函数，当x＞0时， ，求当x＜0时，的表达式.

23、已知函数是上的奇函数，当时，，求的解析式。

24、已知是定义在上的偶函数，=，且当时，=，则当时，求的解析式

25、对x∈R， 满足，且当x∈[－1，0]时， 求当x∈[9，10]时的表达式.

【综合题1】已知函数是二次函数，若，且，求函数的解析式。

【综合题2】已知函数，，求与的解析式。