人教版新课标A1.2.2函数的表示法第2课时课后测评

这是一份人教版新课标A1.2.2函数的表示法第2课时课后测评，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
答案： A
2．已知函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1 x≤0,－2x x>0))，使函数值为5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－eq \f(5,2)
C．－2 D．2或－2或－eq \f(5,2)
解析： 若x≤0，则x2＋1＝5
解得x＝－2或x＝2(舍去)
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－eq \f(5,2)(舍去)，
综上x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D
4．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－5 x≥6,fx＋2 x<6))，则f(3)为( )
A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2，x<1,x2＋ax，x≥1))，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
解析： ∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2 x<1,x2＋ax x≥1))，
∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2
6．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为________．
解析： 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝4,x－y＝－2))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝3))
答案： (1,3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2， －1≤x≤1,1， x>1或x<－1))，
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，
函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解析： (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝4))与eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))代入，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＝b，,0＝2k＋b.))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝4，,k＝－2.))
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋4， 0≤x≤2，,x－2， 2eq \x(尖子生题库)☆☆☆
9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.2x 0是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性、成象唯一性
③
是
满足取元任意性、成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4无象、不满足取元任意性