高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法一课一练，共6页。试卷主要包含了换元法，代入法，构造方程组法，赋值法，递推法等内容，欢迎下载使用。


已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。
已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
设二次函数满足，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截得的线段长为，求的表达式.
配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例2 已知 ，求 的解析式
已知函数，求的解析式。
已知f(x-1)= -4x，解方程f(x+1)=0
三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知，求
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式
已知函数，求函数的解析式。
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设求
已知函数满足2，求函数的解析式。
已知3f(x)+f()=x，求f(x)
例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式
六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
已知函数是奇函数（图象过原点，并且的函数），求函数的解析式。
例5. 已知函数的定义域为，并对一切实数，都有，求的解析式。
若，且，
求值.
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求
设，记，求.
六．利用给定的特性求解析式.
设是偶函数，当x＞0时， ，求当x＜0时，的表达式.
例6. 已知函数是上的奇函数，当时，，求的解析式。
例7：已知是定义在上的偶函数，=，且当时，=，则当时，求的解析式
对x∈R， 满足，且当x∈[－1，0]时， 求当x∈[9，10]时的表达式.
已知函数是二次函数，若，且，求函数的解析式。
（2）已知函数，，求与的解析式。
1）代入法；已知f(x)=4x+3, 求f(3x+1)的解析式.
2）换元法：例1：已知 ,求.
练习 1．若,求. 2.已知，求
3）配凑法：例2．已知, 求的解析式.
练习．若,求
4)待定系数法：例3． 已知二次实函数，且+2+4,求.
练：1. 设是一次函数，且，求
2.已知二次函数满足，，图像过原点，求；
5）方程组法例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
练：1.满足，求 2.满足求
1．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的解析式为（ ）换元
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是 。
6．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为 。
9．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
2.已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；
3.已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求.
4.已知一次函数满足，图像过点，求；
5．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.