高中数学开学考专区高一上学期0课时训练

这是一份高中数学开学考专区高一上学期0课时训练，共18页。试卷主要包含了已知f，若f，已知函数f，已知函数，则f，若函数f，已知函数y＝f，已知，则函数f，函数，则函数f等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x﹣2 C．f（x）＝2x+3 D．f（x）＝2x﹣3
2．若f（2x+1）＝6x+5，则f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x+1 C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4
3．已知f（x+1）＝x2+6x+5，则f（x）的表达式是（　　）
A．f（x）＝x2+4x B．f（x）＝x2+6x﹣4
C．f（x）＝x2+3x﹣8 D．f（x）＝x2+4x﹣4
4．已知函数f（x+1）＝x2+2x，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+2x﹣1
C．f（x）＝x2﹣1 D．f（x）＝x2+2x+1
5．已知函数，则f（3）＝（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3
7．已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，且当x∈（0，+∞）时，有f（x）＝，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝﹣ B．f（x）＝﹣ C．f（x）＝ D．f（x）＝﹣
8．已知，则函数f（x+2）为（　　）
A．y＝x2+4x+4（x≥﹣2） B．y＝x2﹣4x+4（x≥0）
C．y＝x2+2（x≥0） D．y＝x2﹣2（x≥0）
9．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
10．函数，则函数f（x）的解析式是（　　）
A． B．1+x C． D．x
11．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）＝，则当∈[1，2）时，f（x）＝（　　）
A． B．
C． D．
12．已知函数f（+2）＝x+4+5，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2）
C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x2（x≥2）
13．一次函数f（x）满足f（1）+f（2）＝f（3），且f（2）f（3）＝f（4），则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝ B．f（x）＝ C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝﹣2x+1
14．若，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2﹣x B．f（x）＝x2﹣x（x≥0）
C．f（x）＝x2﹣x（x≥1） D．f（x）＝x2+x
15．设，又记f1（x）＝f（x），fk+1（x）＝f（fk（x）），k＝1，2，…，则f2018（x）＝（　　）
A． B．x C． D．
16．已知f（+2）＝x，则有（　　）
A．f（x）＝（x﹣2）2（x≥0） B．f（x）＝（x﹣2）2（x≥2）
C．f（x）＝（x+2）2（x≥0） D．f（x）＝（x+2）2（x≥2）
17．已知a，b为实数，集合A＝{a+6，﹣2}，B＝{b2﹣2b﹣1，3}，函数f：A→B的解析式为f（x）＝x，则a﹣b＝（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4
18．函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），定义域R．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）＝（　　）
A．336 B．337 C．1678 D．2021
19．设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2，3]时，f（x）＝x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为f（x）＝（　　）
A．x+4 B．2﹣x C．3﹣|x+1| D．2﹣|x+1|
20．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）＝﹣x（x+2） B．f（x）＝x（x﹣2）
C．f（x）＝﹣x（x﹣2） D．f（x）＝x（x+2）
二．填空题（共15小题）
21．定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x≥1时，f（x）＝+1，则f（x）的解析式为　　 　．
22．若一次函数f（x）满足f（f（x））＝x+4，则f（﹣1）＝　 　 　．
23．已知偶函数f（x），x∈R，满足f（1﹣x）＝f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）＝ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为　 　 　．
24．已知g（x）＝3x﹣4，f（x﹣1）＝g（x），则f（x）＝　 　 　
25．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时f（x）＝x2+2x﹣3，则f（x）的解析式为　　 　．
26．已知，则函数f（x）的解析式为　 　 　．
27．f（+1）＝x+3，则f（x）＝　 　 　．
28．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝　 　 　．
29．已知函数f（x）满足关系式f（x+2）＝2x+5，则f（x）＝　 　 　．
30．已知函数f（x）为一次函数，且f（2）＝﹣1，若f[f（x）]＝4x﹣3，则函数f（x）的解析式为　 　 　．
31．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x+3）＝﹣f（x），且当时，f（x）＝x2，则＝　　 　．
32．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为　 　 　 　
33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）＝，则f（x）在R上的解析式为f（x）＝　 　 　．
34．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是　　 　．
35．已知偶函数y＝f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）＝x2﹣2x，则y＝f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）＝　 　 　 　．
36．已知函数，且，f（x）的解析式＝　 　 　 　．
三．解答题（共5小题）
37．已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[﹣1，1]值域．








38． 若f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝1﹣x2+x，求f（x）的解析式．






39．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，的零点是﹣3和2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．










40．设函数y＝f（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1﹣x）＝x2﹣3x+3．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）若函数在g（x）＝f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在[）上的最小值为﹣2，求m的值．

2019年07月03日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】待定系数法：设f（x）＝kx+b，（k≠0），代入方程，两边恒等可得．
【解答】解：设f（x）＝kx+b，（k≠0）
∴f（x﹣1）＝k（x﹣1）+b＝3x﹣5，即kx﹣k+b＝3x﹣5，
比较得：k＝3，b＝﹣2，
∴f（x）＝3x﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题
2．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】可令2x+1＝t，从而解出x＝，这样即可得出f（t）＝3t+2，从而得出f（x）＝3x+2．
【解答】解：令2x+1＝t，∴；
∴f（t）＝3（t﹣1）+5＝3t+2；
∴f（x）＝3x+2．
故选：A．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，已知f[g（x）]的解析式，求f（x）的解析式的求法，换元法求函数解析式的方法．
3．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】变形f（x+1）＝（x+1）2+4（x+1），把x+1换上x即可求出f（x）的表达式．
【解答】解：∵f（x+1）＝x2+6x+5＝（x+1）2+4（x+1）；
∴f（x）＝x2+4x．
故选：A．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，以及换元求函数解析式的方法．
4．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】利用换元法，令t＝x+1，从而化简可得f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）；从而求解．
【解答】解：函数f（x+1）＝x2+2x，
令t＝x+1，则x＝t﹣1．
f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）＝t2﹣1．
∴f（x）的解析式为：f（x）＝x2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
5．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】求出函数f（x）的解析式，求出f（3）的值即可．
【解答】解：∵，
∴f（x+）＝+1，
故f（x）＝x2+1，
故f（3）＝9+1＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数求值，是一道基础题．
6．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】直接利用赋值法，建立方程解方程组求得结果．
【解答】解：函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，
令x＝﹣x，则：f（﹣x）﹣2f（x）＝3（﹣x）﹣1．
则：，
解方程组得：f（x）＝x+1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：赋值法在求函数的解析式中的应用，二元一次方程租的解法．
7．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】画出满足条件的函数的图象，集合图象求出函数的解析式即可．
【解答】解：如图示：
，
显然f（x）＝，关于x＝﹣1对称的f（x）的解析式是f（x）＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
8．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】利用换元法求解f（x），在将x替换成x+2即可得到f（x+2）．
【解答】解：，
设t＝，（t≥0），则x＝t2．
那么转化为g（t）＝t2．（t≥0）
故得f（x）＝x2，（x≥0）
∴f（x+2）＝（x+2）2＝x2+4x+4，（x≥﹣2）
故选：A．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
9．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．
【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，
∴，
①﹣②×2得﹣3f（2）＝3，
∴f（2）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．
10．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】用替换已知式子中的x，化简可得．
【解答】解：用替换已知式子中的x可得，
f（x）＝＝
故选：A．
【点评】本题考查函数解析式的求解，用替换已知式子中的x是解决问题的关键，属基础题．
11．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】充分利用好足f（x）＝2f（x+1），可以设1≤x＜2，推出x﹣1∈∈[0，1），已知当x∈[0，1）时，f（x）＝，可以讲x﹣1作为整体进行代入，从而求解；
【解答】解：设1≤x＜2，可得0≤x﹣1＜1，
∴f（x）＝2f（x+1），∴f（x）＝f（x﹣1），
∵当x∈[0，1）时，f（x）＝，
∴f（x）＝f（x﹣1）＝＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查函数解析式的求法，要充分利用好已知条件，本题考查的知识点比较单一；
12．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】可变形原解析式得出，将换上x（x≥2）即可得出f（x）的解析式．
【解答】解：；
∴f（x）＝x2+1（x≥2）．
故选：B．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．
13．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由题意，设f（x）＝kx+b，（k≠0）根据f（1）+f（2）＝f（3），且f（2）f（3）＝f（4），待定系数法求解即可．
【解答】解：由题意，设f（x）＝kx+b，（k≠0）
∵f（1）+f（2）＝f（3），
即k+b+2k+b＝3k+b，
可得：b＝0，
又∵f（2）f（3）＝f（4）
即2k•3k＝4k
∴k＝，
得f（x）的解析式为y＝．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．
14．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据题意设+1＝t，则t≥1，求出f（t），即可得出f（x）的解析式．
【解答】解：函数，
设+1＝t，则t≥1，
∴＝t﹣1，
∴f（t）＝（t﹣1）2+（t﹣1）＝t2﹣t，
∴f（x）＝x2﹣x，（x≥1）．
故选：C．
【点评】本题考查了利用换元法求函数解析式的应用问题，是基础题．
15．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据题意即可求出，f4（x）＝x，f5（x）＝f1（x），而2018＝2+504×4，从而得出．
【解答】解：，，，，＝f1（x）；
又2018＝2+504×4；
∴．
故选：D．
【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]解析式的方法，周期函数的定义．
16．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】设＝t，t≥2，则x＝（t﹣2）2，由此能求出f（x）＝（x﹣2）2，（x≥2）．
【解答】解：∵f（+2）＝x，
∴设＝t，t≥2，则x＝（t﹣2）2，
∴f（t）＝（t﹣2）2，t≥2，
∴f（x）＝（x﹣2）2，（x≥2）．
故选：B．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据集合中元素的互异性，只能是b2﹣2b﹣1＝﹣2，a+6＝3．
【解答】解：∵A＝{a+6，﹣2}，B＝{b2﹣2b﹣1，3}，函数f：A→B的解析式为f（x）＝x，
∴b2﹣2b﹣1＝﹣2，解得b＝1，根据集合元素的互异性可知：a+6＝3，a＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．
18．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．
【解答】解：因为f（x+6）＝f（x），所以f（x）的周期为6，
又f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（﹣3+6）＝f（﹣3）＝﹣（﹣3+2）2＝﹣1，f（4）＝f（﹣2+6）
＝f（﹣2）＝﹣（﹣2+2）2＝0，f（5）＝f（﹣1+6）＝f（﹣1）＝﹣1，f（6）＝f（0）＝0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝1+2﹣1+0﹣1+0＝1，
∴f（1）+f（2）+…+f（2021）＝336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝336+1＝337．
故选：B．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．
19．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断；3Q：函数的周期性．菁优网版权所有
【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，结合x∈[2，3]时，f（x）＝x，可得答案．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，x∈[2，3]时，f（x）＝x，
∴x∈[﹣2，﹣1]时，
2+x∈[0，1]，4+x∈[2，3]，
此时f（x）＝f（4+x）＝4+x，
x∈[﹣1，0]时，
﹣x∈[0，1]，2﹣x∈[2，3]，
此时f（x）＝f（﹣x）＝f（2﹣x）＝2﹣x，
综上可得：x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3﹣|x+1|
故选：C．
【点评】本题考查函数解析式的求法，函数的周期性，函数的奇偶性，难度中档．
20．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．
【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），
当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，
设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]＝x2+2x，
故选：D．
【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．
二．填空题（共15小题）
21．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据f（1+x）＝f（1﹣x）即可得出f[1﹣（1﹣x）]＝f[1+（1﹣x）]，从而得到f（x）＝f（2﹣x）．根据x≥1时的解析式，可设x＜1，从而得出＝f（x），这样即得出f（x）的解析式．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x）；
∴f[1﹣（1﹣x）]＝f[1+（1﹣x）]；
即f（x）＝f（2﹣x），且x≥1时，f（x）＝+1；
设x＜1，则2﹣x＞1；
∴；
∴．
故答案为：．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，以及分段函数的定义及表示．
22．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）为一次函数可设f（x）＝ax+b，从而得出f（f（x））＝a2x+ab+b，从而得出a2x+ab+b＝x+4，从而得出，解出a，b，即可得出f（x）的解析式，从而可求出f（﹣1）．
【解答】解：设f（x）＝ax+b，则：f（f（x））＝f（ax+b）＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝x+4；
∴；
解得；
∴f（x）＝x+2；
∴f（﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，已知f（x）求f[g（x）]的方法．
23．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由f（1﹣x）＝f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．
【解答】解：因为f（x）是偶函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（1+x）＝f（x﹣1），所以f（x）周期是2．
当2＜x＜3时，0＜x﹣2＜1，
所以f（x﹣2）＝ln（x﹣2+）＝f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）＝ln（x﹣2+）．
故答案为：f（x）＝ln（x﹣2+）．
【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性应用求解析式，属于中档题．
24．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据条件，f（x﹣1）＝3x﹣4，变形得到f（x﹣1）＝3（x﹣1）﹣1，这样便可得出f（x）．
【解答】解：f（x﹣1）＝3x﹣4＝3（x﹣1）﹣1；
∴f（x）＝3x﹣1．
故答案为：3x﹣1．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，掌握换元法求函数解析式．
25．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】可先根据f（x）是R上的奇函数得出f（0）＝0，再根据x∈（0，+∞）时f（x）＝x2+2x﹣3，可设x＜0，得出﹣x＞0，从而得出f（﹣x）＝x2﹣2x﹣3＝﹣f（x），这样即可得出x＜0时的f（x）解析式，从而得出f（x）的解析式．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（0）＝0；
又x∈（0，+∞）时f（x）＝x2+2x﹣3；
∴设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）＝x2﹣2x﹣3＝﹣f（x）；
∴f（x）＝﹣x2+2x+3；
∴．
故答案为：．
【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及奇函数求对称区间上解析式的方法．
26．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】换元法：令t＝﹣1≥﹣1，则＝t+1，x＝（t+1）2．
【解答】解：令t＝﹣1≥﹣1，则＝t+1，x＝（t+1）2，
∴f（t）＝（t+1）2﹣2（t+1）＝t2﹣1，（t≥﹣1），
∴f（x）＝x2﹣1，（x≥﹣1）
故答案为“f（x）＝x2﹣1，（x≥﹣1）．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，换元法，属基础题，
27．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】利用换元法，令t＝，1≤t，则x＝（t﹣1）2，带入化简可得f（x）．
【解答】解：由题意：f（+1）＝x+3，
令t＝，1≤t，则x＝（t﹣1）2，
那么：f（+1）＝x+3转化为g（t）＝（t﹣1）2+3＝t2﹣2t+4，（t≥1）
所以f（x）＝x2﹣2x+4，（x≥1）．
故答案为：x2﹣2x+4，（x≥1）．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
28．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）＝kx+b（k＜0）．由函数f（x）满足f[f（x）]＝4x﹣1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．
【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）＝kx+b（k＜0）．
则f[f（x）]＝kf（x）+b＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，
∵f[f（x）]＝4x﹣1，
∴
解得k＝﹣2，b＝1
∴f（x）＝﹣2x+1．
故答案为：﹣2x+1
【点评】本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．
29．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】将f（x+2）＝2x+5中的x+2看作整体，解得x，代入其解析式，则解得f（x）．
【解答】解：令t＝x+2，
∴x＝2﹣t
∴f（t）＝2t+9
令x＝t
∴f（x）＝2x+9
【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式，要注意等价转化，即要注意换元前后的取值范围．
30．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】利用待定系数法设函数y＝f（x）＝ax+b，求出a、b的值即可．
【解答】解：设函数y＝f（x）＝ax+b，其中a≠0，
由f（2）＝﹣1，即2a+b＝﹣1，…①
又f[f（x）]＝4x﹣3，即a（ax+b）+b＝4x﹣3，
∴，…②
由②解得a＝﹣2，b＝3或a＝2，b＝﹣1（不满足①，舍去）；
∴函数f（x）＝﹣2x+3．
故答案为：f（x）＝﹣2x+3．
【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题．
31．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）是奇函数，f（x+3）＝﹣f（x），以及时，f（x）＝x2，即可得出．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（x+3）＝﹣f（x），且x时，f（x）＝x2；
∴．
故答案为：．
【点评】考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．
32．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】将已知函数方程中的x换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去f（）可得f（x）
【解答】解：在f（x）﹣2f（）＝2x﹣1 ①中令x＝，
得f（）﹣2f（x）＝﹣1 ②，
由①②联立消去f（）得f（x）＝﹣x﹣+1，
故答案为：f（x）＝﹣x﹣+1．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．
33．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】当x＝0时，f（x）＝0，当x＞0时，﹣f（x）＝，即f（x）＝，由此能求出f（x）在R上的解析式．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）＝，
∴当x＝0时，f（x）＝0，
当x＞0时，﹣f（x）＝，即f（x）＝，
∴f（x）在R上的解析式为：
f（x）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查函数解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
34．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，转化求解f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]＝﹣x2﹣2x，（x＜0）即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），
∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
∴当x＜0时，﹣x＞0，
f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]＝﹣x2﹣2x，（x＜0）
故答案为：f（x）＝﹣x2﹣2x．
【点评】本题考察了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于容易题，但是容易出错．
35．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】通过设x＜0，利用﹣x＞0及已知在区间[0，+∞）上偶函数y＝f（x）的解析式可得结论．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
因为y＝f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）＝x2﹣2x，
所以f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
又因为y＝f（x）为偶函数，
所以f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，
综上所述，f（x）＝，
故答案为：．
【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，涉及函数的奇偶性，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
三．解答题（共5小题）
36．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可．
【解答】解：（1）∵；
∴；
解得a＝1，b＝1；
∴；
【点评】考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性．
37．【考点】34：函数的值域；36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（1）f（x）＝ax2+bx+1，代入求解f（x+1）﹣f（x）＝2x，化简求解系数．（2）求对称轴，端点值，判断大小．
【解答】解：（1）二次函数f（x）满足条件f（0）＝1
设f（x）＝ax2+bx+1，
f（x+1）﹣f（x）＝2x．
∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣[ax2+bx+1]＝2x
展开化简得：2ax+a+b＝2x，
2a＝2．a+b＝0
即a＝1，b＝﹣1，
故f（x）＝x2﹣x+1，
（2）f（x）＝x2﹣x+1，x∈[﹣1，1]
∵＝为对称轴，∈[﹣1，1]
f（）＝，f（﹣1）＝3，f（1）＝1，
∴f（x）在区间[﹣1，1]值域为[，3]
【点评】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决．
38．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，当x＞0时，﹣x＜0，由条件可得x＞0的解析式，进而得到f（x）的解析式．
【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，
当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝1﹣x2﹣x，即有f（x）＝﹣1+x2+x．
则f（x）＝．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，难度中档．
39．【考点】33：函数的定义域及其求法；36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（Ⅰ）先根据函数的零点和方程根的基本关系可知﹣3和2就是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab＝0的两个根，再由韦达定理可得到a，b的值，进而可求出函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）先求出一元二次函数的对称轴，再由一元二次函数的性质可得到函数在[0，1]的值域．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的零点是﹣3和2，
即（﹣3）和2就是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab＝0的两个根，
则有（﹣3）+2＝﹣，（﹣3）×2＝，
解可得a＝﹣3，b＝5；
所以f（x）＝﹣3x2﹣3x+18．
（Ⅱ）当f（x）＝﹣3x2﹣3x+18，
对称轴为x＝﹣不在区间[0，1]内，所以函数在[0，1]内为单调减函数
∵f（0）＝18，f（1）＝12
所以函数在[0，1]内的值域为[12，18]．
【点评】本题主要考查函数的零点和方程根的基本关系和一元二次方程的韦达定理的应用以及一元二次函数的最值问题．
40．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式即可；
（2）结合（1）中的结论分类讨论即可求得最终结果．
【解答】解：（1）令1﹣x＝t，则x＝1﹣t，
∴f（t）＝（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3，
∴f（t）＝t2+t+1，
∴f（x）＝x2+x+1．
（2）g（x）＝x2﹣2mx+2＝（x﹣m）2+2﹣m2（）．
若 ，g（x）min＝g（m）＝2﹣m2＝﹣2，
∴m＝2．
若，．
∴，舍去．
综上可知m＝2．
【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数的最值，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
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