数学必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法课后作业题

解析式求法—配凑法

第一组

1. 设函数  f ( x)    2x    3,g (x    2)    f (x) ，则  g (x) 的表达式是（          ）

A． 2x   1      B      ． 2x   1                C． 2x   3

【解析】   B     ∵ g (x    2)    2x    3    2(x    2)   1, ∴ g( x)

2. 已知 ??(? 2)  =  ? -  4??，那么 ??(??  (       )

D       ． 2x   7

2x   1 ．

A. ? -  8??-  4          B. ? -  ??-

【答案】   D

【解析】    【分析】

本题考查学生的整体思想和换元意识，

4            C. ? + 8??               D. ? -  4

考查学生对复合函数的理解能力，        做好这类问题的关

键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，               考查学生的

运算整理能力．

利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，             只需将已知的复合函数表达

式的右端凑成关于   ?  2 的表达式，再用   x 替换 ??-  2 即得所求的结果．

【解答】

解：由于 ??(? 2)  = 从而 ??(??  ? -  4． 故选  D．

? -  4??=  (??2 -  4??+ 4) -  4 =  (??-  2) 2 -  4，

3. 如果 ??(√??+  1)  =  ??+ 2 √??，则 ??(??的)解析式为  (      )

A. ??(??  ?(??≥1)                                    B. ??(??)=

C. ??(??  ? -   1(??≥1)                              D. ??(??)=

【答案】   C

? -   1(??≥ 0)

?(??≥ 0)

【解析】    【分析】

本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，是基础题．

【解答】

解：   ??(√??+  1) =  ??+ 2 √??=  ( √??+  1) 2  -   1，

令??=   √??+  1 ≥ 1，

∴??(??  ?2? -   1(??≥1) ，

则??(??)=  ? -   1(??≥1) ，

故选 C．

4. f ( x   1)    x 2        2x    3，求  f ( x)的表达式．

解:  f ( x)    x2        2 ． 因为  f ( x   1)   ( x   1)2        2 ，所以  f (x)    x2        2 ；

或令 t    x   1 ，则 x   t   1 ， f (t )    (t   1)2        2(t    1)   3   t 2        2 ，所以   f (x)    x2        2 ．

1  /  3

第二组

1.    已知函数 ??(?  1)  =  ? -  2??，且 ??(??)=  3，则实数  a 的值等于  (      )

A.  √2                         B.  ±√2                      C. 2                             D.  ±2

【答案】   D

【解析】    【分析】

本题考查了函数求值问题，考查求函数的解析式问题，是一道基础题．

求出函数 ??(??的)解析式，得到关于     a 的方程，解出即可．

【解答】

解：令 ??-   1 =  ?，? 则 ??=  ??+  1，

则??(??  (??+  1) 2 -  2(??+  1) ，

则??(??)=  (??+  1) 2  -  2(??+  1)  =  3，

解得：   ??=  ±2，

故选  D．

2.    已知 ??(?  1)  =  ?? + 6??，则 ??(??的)表达式是  (      )

A. ? + 4??-   5          B. ? + 8??+ 7          C. ? + 2??-  3          D. ? + 6??-   10

【答案】   B

【解析】    【分析】

??(?  1)  =  ? + 6??，设 ??-   1 =  ??，则??=  ??+  1 ，于是 ??(??  (??+  1) 2  + 6(??+  1) ，化简并且

把 t 与 x互换即可得出  .本题考查了指数函数的图象与性质，        考查了数形结合方法、      推理能力

与计算能力，属于中档题．

【解答】

解：   ∵??(?  1) =  ? +  6??，

设??-   1 =  ?，? 则 ??=  ?  1，

∴??(??  (??+  1) 2 + 6(??+  1)  =  ?2? + 8??+ 7，

把 t 与 x互换可得：    ??(??)=  ? + 8??+ 7．

故选  B．

3.    已知函数 ??(?足 ??(?  1)  =  ? -   1 ，则 (      )

A. ??(??  ? -  2??  B. ??(??  ? + 2??  C. ??(??)= 【答案】   A

? -  4??  D. ??(??)=  ? + 4??

【解析】    【分析】

利用配凑法，可由   ??(?  1)  =  ? -   1得到 ??(?  1)  =  (??+  1) 2  -  2(??+  1) ，这样将  ??+  1换上

x 便可得出 ??(??．)

考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求         ??(??：) 令??+  1 =  ??，然后求出 ??(??，)从

而得出 ??(??．)

【解答】

解：   ??(?  1)  =  ? -   1 =  (??+  1) 2 -  2(??+  1) ，

∴??(??  ? -   2??．

故选 A．

2  /  3

C. ??(??  ? -   1(??≥1)                              D. ??(??)=  ?(??≥ 0)

【答案】   C

【解析】    【分析】

本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，是基础题                .把已知函

数解析式配方，可得   ??(√??+  1) =  ( √??+  1) 2 -   1 ，从而得到函数解析式．

【解答】

解：   ??(√??+  1) =  ??+ 2 √??=  ( √??+  1) 2  -   1，

令??=   √??+  1 ≥ 1，

∴??(??  ?2? -   1(??≥1) ．

则??(??)=  ? -   1(??≥1) ．

故选 C．

3  /  3