高中数学4.3 等比数列当堂检测题

数学选择性必修二尖子生同步培优题典

4.2 等比数列

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。

一、单选题

1．已知是数列的前项和，，则数列是（    ）

A．公比为3的等比数列 B．公差为3的等差数列

C．公比为的等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列

2．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ）

A． B． C．2 D．3

3．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（    ）

A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列

B．“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列

C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列

D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列

4．设，．若p：成等比数列；

q：，则（ ）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

5．已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（    ）

A．6182 B．6183 C．6184 D．6185

6．已知函数，，为x轴上的点，且满足，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，其中，则满足条件的p，q共有（    ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．无数对

二、多选题

7．数列为等比数列（    ）.

A．为等比数列

B．为等比数列

C．为等比数列

D．不为等比数列（为数列的前项）

8．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．的最大值为 D．的最大值为

9．已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

11．等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为______

12．平面直角坐标系中，已知点.且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是____________.

四、解答题

13．设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.

（1）求和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为.

14．已知数列的前项和为，且满足.

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.

15．已知数列满足,,,.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:.

16．已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.

（1）求等比数列的通项公式

（2）若，，求前2020项和；

（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.