高中数学6.4 平面向量的应用一课一练

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则人骑自行车逆风行驶的速度为(　　)A．v1－v2   B．v1＋v2C．|v1|－|v2|   D．答案　B解析　对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，人骑自行车逆风行驶的速度为v1＋v2，因此选B．2．如果一架飞机先向东飞行200 km，再向南飞行300 km，设飞机飞行的路程为s km，位移为a km，则(　　)A．s>|a|   B．s<|a|C．s＝|a|   D．s与|a|不能比较大小答案　A解析　物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s＝500，由位移的合成易得|a|<500，故s>|a|.3．若物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为(　　)A．lg 2   B．lg 5  C．1   D．2答案　D解析　W＝(F1＋F2)·s＝(lg 2＋lg 5,2lg 2)·(2lg 5,1)＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2，故选D．4．如图，在重600 N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(　　)A．300 N,300 N   B．150 N,150 NC．300 N,300 N   D．300 N,300 N答案　C解析　作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在▱OACB中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，||＝||·cos30°＝300 N，||＝||·sin30°＝300 N，||＝||＝300 N.5．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)A．(－2,4)   B．(－30,25)C．(10，－5)   D．(5，－10)答案　C解析　设运动5秒后点P在点M(x，y)处，则＝5v，∴(x，y)＝(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．二、填空题6．某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 m到达点B，则此人的位移的大小是________m，方向是东偏北________．答案　60　60°解析　如图所示，此人的位移是＝＋，且⊥，则||＝＝60(m)，tan∠BOA＝＝.∴∠BOA＝60°.7．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________．答案　10 N解析　如图，由题意得，∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N.8．如图，某人用1.5 m长的绳索，施力25 N，把重物沿坡度为30°的斜面向上拖了6 m，拖拉点距斜面的垂直高度为1.2 m．则此人对物体所做的功为________．答案　30 J解析　因为绳索长1.5 m，拖拉点距斜面的垂直高度为1.2 m，斜面坡度为30°，所以作用力F与斜面之间所成的角度θ满足sinθ＝＝，所以cosθ＝＝，记沿斜面向上方向的单位向量为e，则位移s＝6e，W＝F·s＝|F||s|cosθ＝25×6×＝30(J)，所以此人对物体所做的功为30 J.三、解答题9．如图，有两条相交成60°的公路xx′，yy′，其交点为O，甲、乙两辆汽车分别在xx′，yy′上行驶，起初甲在离O点30 km的A处，乙在离O点10 km的B处，后来两车均用60 km/h的速度，甲沿xx′方向，乙沿yy′方向行驶．(1)起初两车的距离是多少？(2)t h后两车的距离是多少？(3)何时两车的距离最短？解　由题意知，||2＝(－)2＝||2＋||2－2||||cos60°，即||＝10.故起初两车的距离是10 km.(2)设甲、乙两车t h后的位置分别为P，Q，则||＝60t，||＝60t.当0≤t≤时，||2＝(－)2＝(30－60t)2＋(10＋60t)2－2(30－60t)(10＋60t)cos60°；当t>时，||2＝(60t－30)2＋(10＋60t)2－2(60t－30)(10＋60t)cos120°.上面两式可统一为||2＝10800t2－3600t＋700，即||＝10.故t h后两车的距离是10 km.(3)∵108t2－36t＋7＝1082＋4，∴当t＝，即在第10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为20 km.B级：“四能”提升训练1．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10 mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75°，以9 mile/h的速度向前航行，货船以21 mile/h的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，则货船航行的距离为________mile.答案　14解析　如图，设渔船在A处遇险，货船在B处发现渔船遇险，两船在C处相遇，所经时间为t(h)．由已知，∠BAC＝45°＋75°＝120°，||＝10，||＝9t，||＝21t.∵＝－，∴2＝(－)2，即2＝2－2·＋2.∴(21t)2＝(9t)2－2×9t×10×cos120°＋100.化简得36t2－9t－10＝0，即(3t－2)(12t＋5)＝0.∵t>0，∴t＝.∴||＝×21＝14，故货船航行的距离为14 mile.2．用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1，F2，夹角为θ.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与|G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角θ的关系；(2)求|F1|的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围．解　(1)如图，由力的平衡得F1＋F2＋G＝0，设F1，F2的合力为F，则F＝－G.由F1＋F2＝F且|F1|＝|F2|，|F|＝|G|，解直角三角形得cos＝＝.∴|F1|＝，θ∈[0°，180°]．由于函数y＝cos在θ∈[0°，180°]上为减函数，∴θ逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大．∴θ增大时，|F1|也增大．(2)由上述可知，当θ＝0°时，|F1|有最小值为.(3)由题意，得≤|F1|≤|G|，∴≤≤1，即≤cos≤1.由于y＝cos在[0°，180°]上为减函数，∴0°≤≤60°，∴θ∈[0°，120°]．