八年级上册本节综合课堂检测

这是一份八年级上册本节综合课堂检测，共15页。试卷主要包含了在△ABC中，∠A等内容，欢迎下载使用。

《11.2 与三角形有关的角》课时提升训练习题
2020-2021学年人教版数学八（上）
一．选择题（共13小题）
1．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°（　　）
A．x+2y＝180 B．2x+y＝180 C．2x﹣y＝180 D．3x+y＝180
2．如图，在△ABC中，∠B＝70°，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　）

A．160° B．150° C．140° D．110°
3．如图，在△ABC中，∠B＝28°，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．42° B．46° C．52° D．56°
4．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（　　）
A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°
5．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，且不与A，O重合（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠B＝10°，∠D＝40°（　　）

A．110° B．120° C．130° D．150°
9．如图，在△ABC中，∠A＝45°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
11．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　）
A．90° B．110° C．100° D．120°
12．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　）

A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°
13．下列说法中错误的是（　　）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形
二．填空题（共6小题）
14．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°　 　度．

15．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系　 　．

16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，则∠1＝　 　．

17．如图，∠MON＝90°，点A，ON上运动，BE平分∠NBA，则∠ACB的度数是　 　°．

18．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为　 　．

19．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．当△ABC为“灵动三角形”时　 　．

三．解答题（共5小题）
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°

21．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AE平分∠BAC，∠B＝60°

22．∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，求∠AIB的度数．
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　 　°；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变；若变化，请说明变化规律．
23．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，求∠A的度数．

24．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．

参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，
∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），
∴2x+y＝180．
故选：B．
2．解：∵∠B＝70°，
∴∠BEF+∠BFE＝110°，
∵翻折，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，
∴∠5+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，
故选：C．
3．解：
∵∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，
∴∠D＝∠B＝28°，
∵∠1＝∠B+∠BEF，∠BEF＝∠2+∠D，
∴∠4＝∠B+∠2+∠D，
∴∠1﹣∠2＝∠B+∠D＝28°+28°＝56°，
故选：D．
4．解：A、第三个角为180°﹣40°﹣70°＝70°，所以三角形为等腰三角形；
B、第三个角为180°﹣30°﹣90°＝60°，所以三角形不为等腰三角形；
C、第三个角为180°﹣60°﹣50°＝70°，所以三角形不为等腰三角形；
D、第三个角为180°﹣50°﹣20°＝110°，所以三角形不为等腰三角形．
故选：A．
5．解：因为∠A+∠B+C＝180°，
且∠A＝∠B﹣∠C，
所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，
所以∠B＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
故选：C．
6．解：设∠A、∠B、4k，
∵3k+5k＝7k，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
7．解：∵∠BCA＝∠O+∠OBC，∠O＝90°，
∴90°＜6x＜180°，
∴15°＜x＜30°，
故选：B．
8．解：延长BC交AD于E，
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，
∵∠BCD是△CDE的一个外角
∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，
故选：C．

9．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，
故选：A．
10．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°，
故选：C．
11．解：设三个外角的度数分别为2k，3k，
根据三角形外角和定理，可知4k°+3k°+4k°＝360°，
所以最小的外角为4k＝80°，
故最大的内角为180°﹣80°＝100°．
故选：C．
12．解：设∠CAD＝x，∠CBD＝y，∠ABD＝2y，
∴∠GAB＝180°﹣3x，∠HBA＝180°﹣6y，
∵∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，
∴∠BAE＝60°﹣x，∠EBA＝60°﹣y，
∴∠D＝180°﹣4（x+y），∠E＝180°﹣（60°﹣x）﹣（60°﹣y）＝60°+（x+y），
∴2∠E+∠D＝300°，
故选：C．
13．解：A、在△ABC中，所以∠C＝90°，△ABC为直角三角形．
B、在△ABC中，所以∠B＝90°，本选项不符合题意．
C、在△ABC中∠B＝，所以∠C＝90°，∠A＝30°，本选项不符合题意．
D、在△ABC中，所以∠A＝∠B＝72°，△ABC不是直角三角形，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
14．解：如图，
延长B'E，C'F，
由折叠可得，∠B＝∠B'，
∴∠A＝∠D，
又∵∠1+∠2＝110°，
∴∠AED+∠AFD＝360°﹣110°＝250°，
∴四边形AEDF中，∠A＝，
故答案为：55．

15．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC＝∠CAD∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝，
同理：∠CAD+∠D＝，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．

16．解：∵纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，
∴∠DA′A＝∠A＝18°，
∴∠1＝∠DA′A+∠A＝36°．
故答案为36°．
17．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．

18．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A4BC＝∠ABC7CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A4CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝1，
∴∠A1＝∠A，
同理理可得∠A2＝∠A1，∠A2＝∠A2，……
则∠A2021＝∠A5＝．
故答案为：．
19．解：设∠OAC＝x则∠BAC＝90°﹣x，∠ACB＝60°+x
∵△ABC为“灵动三角形”，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，
∴30°＝3（90°﹣x），
∴x＝80°；
Ⅱ、当∠ABC＝7∠ACB时，
∴30°＝3（60°+x）∴x＝﹣50°（舍去）
∴此种情况不存在；
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴60°+x＝5（90°﹣x），
∴x＝52.5°，
Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，
∴60°+x＝90°，
∴x＝30°；
Ⅴ、当∠BAC＝2∠ABC时，
∴90°﹣x＝90°，
∴x＝0°（舍去）；
Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，
∴90°﹣x＝4（60°+x），
∴x＝﹣22.5°（舍去），
∴此种情况不存在，
∴综上所述：∠OAC＝80°或52.5°或30°．
故答案为：80°或52.5°或30°．
三．解答题（共5小题）
20．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
21．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，
∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
答：∠C的度数是40°．
22．解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝40°，
∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠IBA＝＝ABO＝25°＝OAB＝20°，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．
（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，
∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA＝∠MBA＝65°∠BAO＝20°，
∵∠CBA＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝45°，
故答案为：45．
②不变，
理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣（∠MBA﹣∠BAO）＝×90°＝45°，
∴点A、B在运动的过程中．
23．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝6∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+7∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍
①∠EBQ＝5∠E＝90°，则∠E＝45°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣，解得∠A＝60°；
④∠E＝5∠Q，则∠A＝2（90°﹣，解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．

24．解：（1）△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：
∵∠A＝35°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣40°＝105°＝35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”；
（2）∵∠B＝60°，
∴∠A+∠C＝120°，
设最小的角为x，
①当60°＝3x时，x＝20°，
②当x+2x＝120°时，x＝30°，
答：△ABC中最小内角为20°或30°．