人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂达标检测题
展开第五章 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．120万元
C．120.25万元 D．60万元
2．（2019·全国高一课时练习）“红豆生南国，春来发几枝？”下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )
A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2t
C．幂函数y＝t3 D．二次函数y＝2t2
3．（2019·全国高一课时练习）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
4．（2019·全国高一课时练）在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t 日参加比赛的运动员人数 M 与 t 的关系是M(t)＝为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
5．（2019·全国高一课时练习） 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40
C．25 D．130
6．（2019·全国高一课时练）下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是( )
(1)这几年生活水平逐年得到提高；
(2)生活费收入指数增长最快的一年是2013年；
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2014年；
(4)虽然2015年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _____________ ；
8．（2019·全国高一课时练）某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x | 1.99 | 3 | 4 | 5.1 | 8 |
y | 0.99 | 1.58 | 2.01 | 2.35 | 3.00 |
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．
9．（2019·全国高一课时练）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 | 低谷时间段用电价格表 | ||
高峰月用电量(单位：千瓦时) | 高峰电价(单位：元/千瓦时) | 低谷月用电量(单位： 千瓦时) | 低谷电价(单位：元/千瓦时) |
50及以下的部分 | 0.568 | 50及以下的部分 | 0.288 |
超过 50 至 200 的部分 | 0.598 | 超过 50 至200 的部分 | 0.318 |
超过200的部分 | 0.668 | 超过 200 的部分 | 0.388 |
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为____________元．(用数字作答)
10．（2019·全国高一课时练）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；
(2)问：选择哪家比较合算？为什么？
12．（2019·青海平安一中高一课时练习）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： ．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
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