2021学年3.2.2 对数函数教学设计

对数与对数函数教学设计

一、            教材内容分析

本节课内容是2006版人民教育出版社高中数学第一册（上）第二章《 函数》中的一节对数函数图像和性质的应用。本节课教师要带领学生根据已学知识和已掌握的解题经验探究三类对数比大小的解题方案，目标有两个：一是复习对数与对数函数的图像和性质，二是运用对数函数图像及性质解决问题。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

学习目标：

1、复习对数运算法则及性质

2、复习巩固对数函数的图像及性质

能力目标：

     1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

     2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

     3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

    培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

二、            学习者特征分析

优点：经过指数函数的学习，已具备一些分析概括能力和数学思想

不足：计算能力不足，知识之间的联系认识上还不足

四、教学策略选择与设计

（1）教师调整角色，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可，采用问题探究和启发引导式的教学方法

（2）教学中，应对回答问题的学生适时合理的评价，不要吝惜表扬的语言，以此增加学生的自信心，更积极的参与到课堂教学活动中。

五、教学环境及资源准备

多媒体课件 、学生学案

六、教学过程

知识梳理：

1．对数的概念：如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中      叫作对数的底数，      叫作真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝               ；      ②loga＝               ；

③logaMn＝                  ；                     ．

(2)对数的性质：       ；②logaaN＝      (a>0，且a≠1)．

(3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝ (a，b>0，a，b≠1，N>0)；

②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.

3．对数函数的图像与性质

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础

【思考辨析】

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 　)

(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　 　)

(3)函数y＝log2x及都是对数函数．(　 　)

(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　 　)

(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　 　)

2.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，比较a、b、c大小

题型一　对数的运算

例1　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝        .

(2)计算：

（1）            （2）       

（3）=         （4）=     

小结：

对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.

跟踪训练1

 (1)若a＝log43，则2a＋2－a＝        .

(2) 2(lg)2＋lg ·lg 5＋＝        .

题型二　解对数类型不等式

例2．（1）函数y＝的定义域为        ．

　(2)若loga<1，则a的取值范围是        ．

小结：

(1)解对数不等式通常把数字转换为同底的对数，再利用对数单调性求解.

(2)对数函数特别要注意真数大于零，底数大于零且不等于1.

跟踪训练2　

1．函数y＝的定义域是           

2.已知函数则不等式f(x)>1的解集为        ．

题型三　对数函数的图像及应用

例3：（1）当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是            

（2）设f(x)＝且关于x方程f(x)－a＝0有两实根，求a范围

小结：

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.

跟踪训练3　

1.定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.