高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数集体备课课件ppt

这是一份高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数集体备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了对数函数概念的理解，求函数的定义域，变式训练，对数函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。

前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x＝lg0.84y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应，因此，把它可看做x是y的函数，那么得到这个新函数叫什么函数呢？
对于y＝lgax(a>0且a≠1)，定义域为(0，＋∞)，即真数大于0.因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时，特别注意真数必须大于零，底数大于零且不等于1等条件．
对数函数图象和性质及其应用
应用：①求对数函数的定义域、值域．②比较对数值的大小．③对数函数的图象平移变化及会画图象．④判定对数函数的单调性．⑤注意底数a的分类讨论．
对数函数与指数函数的关系
(1)y＝lgax(a>0且a≠1)与y＝ax是互为反函数，y＝lgax的定义域、值域分别是y＝ax的值域、定义域．(2)它们的图象关于y＝x对称．
解析：求与对数有关的定义域的问题，要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.
点评：(1)求对数函数的定义域，千万不要忘了负数和0没有对数，即真数是正数，同时对数的底也是一个大于0不等于1的数．(2)求定义域的常用方法是列不等式(组)、解不等式(组)，有时在解不等式时，还要考虑函数的单调性．(3)有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符号都要考虑函数的定义域变化，最后求出x的取值范围．(4)求出的定义域一定要写成集合(区间)的形式．
点评：直线y＝1把第一象限分成两个区域，每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大．图中曲线C1，C2，C3，C4分别相当于y＝lga1x，y＝lga2x，y＝lga3x，y＝lga4x，则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表：
2．已知lgn5>lgm5，试确定m和n的大小关系．
对数复合函数的单调区间与最值问题
求函数y＝lg0.5(3＋2x－x2)的单调区间和值域．
解析：根据复合函数的单调性：同增异减，但要注意函数的定义域．答案：由3＋2x－x2>0解得－1lg0.5u2，即y1>y2.故函数y＝lg0.5(3＋2x－x2)在区间(－1,1]上单调递减；
同理可得，函数y＝lg0.5(3＋2x－x2)在区间(1,3)上单调递增．∵函数u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，(－1点评：(1)关于形如y＝lgaf(x)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)>0)的单调性，当a>1时相同，当0 已知f(x)＝2＋lg3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．
解析：求出函数的先解析式，再求出它的定义域．答案：∵f(x)＝2＋lg3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2＝(2＋lg3x)2＋2＋2lg3x＝lgx＋6lg3x＋6＝(lg3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，
点评：正确求解本题的关键是：求出函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域．若误以为[1,9]是它的定义域，则将求得错误的最大值22.