数学必修13.2.2 对数函数教学设计

《对数函数》学案

知识梳理：

1、对数的定义：如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。（N > 0）

2、指数和对数的关系：     

3、对数恒等式：∴，  ，

4、运算法则：

5、换底公式：

6、两个较为常用的推论：

1                 2 （ a, b > 0且均不为1）

7、对数函数定义：函数   叫做对数函数；它是指数函数

   的反函数。

8、对数函数图象和性质

：

典型例题：

例1、求下列各式中的．

(1) ；    (2) ；        (3)．

解：(1)．              (2)，得．

 (3)由对数性质得解得．

 变式：计算： (1)  ；  (2) ；（3）

（解析  (1)，得或．   (2)由对数性质得．

（3）令 =, ∴, ∴）

例2：计算（1）计算：log­­155log1545+(log153)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­2    （2）

（3）

解：（1）解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515

=log155+ log153= log1515

解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2

=1-(log153)2+(log153)2=1

（2）＝

（3）原式

变式：计算：（1）              （＝1）

（2）

  解：原式

例3：已知，，求．

解：由可知，又由，可得

，故

变式：若log  8 3 = p ,    log  3 5 = q  ,  求 lg 5

      解：∵ log  8 3 = p          ∴

      又∵         ∴

    ∴           ∴

例4：比较下列各组数的大小：

         (1)与        (2)，，

         (3)若．

解：(1)由在上单调递增，且，故<．

   (2)，而，，

   (3)令，由可知即．

     则，，

     在同一坐标系下画出这三个函数的图象， 如图示：

 可知最大，最小，即．

变式：比较下列各数大小：

  (1)  (2)

   (3)

  解：（1） ∵ 

       ∴

  (2) ∵      

       ∴

   (3) 解：   

     ∵    ∴

例5：求下列函数的定义域、值域：

(1)  (2)   (3)

(4)

解(1)：要使函数有意义，必须： 即：

    值域：∵  ∴ 从而

        ∴   ∴  ∴

(2)∵对一切实数都恒有    ∴函数定义域为R

    从而  即函数值域为

(3)函数有意义，必须：

    由    ∴在此区间内

    ∴

    从而   即：值域为

(4)要使函数有意义，必须：        ①

   ②

        由①：

        由②：当时 必须  

当时 必须  

        综合①②得 

        当时       ∴

        ∴      

变式：求下列函数的定义域

(1)        (2)  

(3)

    解：(1)由得且 ．所求定义域为．

(2)由得，解得，所求定义域为．

(3)由得，当时，，当时，．

所求定义域为当时，；当时，．

例6：已知 （）

(1)求f(x)的定义域         (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

  解：（1）令得，

即(x+1)(x-1)＜0，

故f(x)的定义域为(-1，1)．

又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．

变式：求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。

解：定义域

    单调区间是   设 则

         =

         ∵   ∴ 

         ∴      又底数

         ∴       

         ∴在上是减函数。 

【随堂检测】

1.求y=(-2x)的单调递减区间

2.求函数y=(-4x)的单调递增区间

3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.

4、把函数f(x)= logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位、沿y轴方向向下平移1个单位，得到f(x)=       

5把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向左、沿y轴方向向下平移3个单位，得到 y= log(x-2)的图象，则f(x)=       

6要使y=logx+m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是      

【思维拓展】

1．比较0.7与0.8两值大小

2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

（1）m＜n                    (2) m＞n 

(3) m＜n(0＜a＜1)            (4) m＞n(a＞1)

3求下列函数的定义域、值域：

⑴            ⑵

⑶      ⑷

（1）证明函数y= (+1)在（0，+∞）上是减函数；

（2）判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.

（3）设函数

①求定义域并证明为增函数；

②当a,b满足何关系时，只在上取正值？

1、把函数f(x)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移3个单位、沿y轴方向向下平移2个单位，得到f(x)=       

2把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向右、沿y轴方向向上平移3个单位，得到y=logx的图象，则f(x)=       

3作出y=lg（-x）,y=-lgx图象，并说明与y=lgx图象之间关系。

练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域

练习2:  比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106       log108  　　 ⑵ log0.56        log0.54
   ⑶ log0.10.5        log0.10.6   ⑷ log1.50.6        log1.50.4

练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

 (1) log 3 m < log 3 n     

 (2) log 0.3 m > log 0.3 n

 (3) log a m < loga n  (0<a<1)  

 (4) log a m > log a n  (a>1)

练习4：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________ 

【问题式小结】

亲爱的同学：

你在这节课上学到了                                             

了解了                                                  结论，会用了吗？